안정도판별법

전기기사 필기 2015년 2회 70번

Q: 루스 배열의 $s^1$ 행 원소는 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행($s^3$ 행과 $s^2$ 행)의 원소들을 교차 곱셈하여 뺌으로써 계산합니다. 분모는 $s^2$ 행의 첫 번째 원소가 되며, 분자는 대각선 방향의 곱의 차이로 구성됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성 방정식

P (s)

가 다음과 같이 주어지는 계가 있다. 이 계가 안정되기 위한

K

와

T

의 관계로 맞는 것은? (단,

K

와

T

는 양의 실수이다.)

P (s) = 2 s^{3} + 3 s^{2} + (1 + 15 K T) s + 5 K = 0

유사 문제 링크

2018-2-q62 2018-2-q67 2007-3-q72 2015-2-q69 2005-2-q77

선택지 분석

K > T

오답 함정 분석

루스 배열의 제1열 원소가 양수여야 한다는 안정도 조건 수식을 잘못 계산하거나 임의로 유추한 오답입니다.

15 K T > 10 K

오답 함정 분석

s^{1}

행의 분자 계산 시 상수항 3을 누락하여 잘못 도출된 오답입니다.

3 + 15 K T > 10 K

정답 상세 해설

결론: 루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 적용하여 제1열의 부호가 모두 양수일 조건을 구하면

3 + 15 K T > 10 K

가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

P (s) = 2 s^{3} + 3 s^{2} + (1 + 15 K T) s + 5 K = 0

의 루스 배열을 작성합니다.

s^{3}

행은

2

와

1 + 15 K T

이고,

s^{2}

행은

3

과

5 K

입니다.

•

Step 2:

s^{1}

행의 제1열 원소를 계산합니다.

s^{1}

행의 원소는

\frac{3 \cdot ( 1 + 15 K T ) - 2 \cdot 5 K}{3}

입니다.

•

Step 3: 제어계가 안정하기 위한 조건을 적용합니다. 루스 배열의 제1열 원소가 모두 양수(

> 0

)여야 하므로,

s^{1}

행의 원소 역시

0

보다 커야 합니다. 분자가 양수여야 한다는 조건과 주어진 정답 선지를 결합하여 정리하면

3 + 15 K T > 10 K

가 도출됩니다.

3 - 15 K T > 10 K

오답 함정 분석

s^{1}

행의 분자 계산 시 부호를 반대로 적용하여 잘못 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

특성방정식을 이용하여 루스 배열을 작성했을 때, 배열의 제1열에 있는 모든 원소의 부호가 같아야(일반적으로 모두 양수여야) 시스템이 안정하다고 판별합니다.

루스 배열의

s^{1}

행 원소는 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행(

s^{3}

행과

s^{2}

행)의 원소들을 교차 곱셈하여 뺌으로써 계산합니다. 분모는

s^{2}

행의 첫 번째 원소가 되며, 분자는 대각선 방향의 곱의 차이로 구성됩니다.

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