블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2017년 1회 69번

Q: 메이슨의 이득 공식에서 $\Delta_k$는 어떻게 구하나요?

$\Delta_k$는 전체 행렬식 $\Delta$에서 $k$번째 전향 경로와 접촉하는 루프의 이득을 모두 0으로 두고 계산한 값입니다. 즉, 해당 전향 경로와 노드를 하나도 공유하지 않는 루프들로만 구성된 행렬식입니다.

Q: 전향 경로 $P_2$는 어떻게 찾아낼 수 있나요?

입력 노드 $X(s)$에서 출력 노드 $Y(s)$로 가는 모든 가능한 경로를 찾아야 합니다. 신호의 방향을 따라가며 동일한 노드를 두 번 지나지 않는 경로를 모두 탐색하면 $X(s) \rightarrow N_3 \rightarrow N_1 \rightarrow N_4 \rightarrow Y(s)$ 경로를 찾을 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 신호흐름 선도에서 전달함수

\frac{Y ( s )}{X ( s )}

는 무엇인가?

유사 문제 링크

2015-2-q70 2018-2-q62 2018-2-q67 2007-3-q72 2015-2-q69

선택지 분석

\frac{s + a}{s ^{2} + a s - b ^{2}}

오답 함정 분석

분모의 부호가 잘못되었고, 전향 경로

P_{2}

에 의한 분자 항이 누락된 오답입니다.

\frac{- b c s ^{2} + s}{s ^{2} + a s + b}

오답 함정 분석

전향 경로

P_{1}

과 비접촉하는 루프에 의한

Δ_{1}

을 고려하지 않아 분자의 상수항

a

가 누락된 오답입니다.

\frac{- b c s ^{2} + s + a}{s ^{2} + a s}

오답 함정 분석

루프

L_{2}

를 고려하지 않아 분모의 상수항

b

가 누락된 오답입니다.

\frac{- b c s ^{2} + s + a}{s ^{2} + a s + b}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 이용하여 전달함수를 구하면

\frac{- b c s ^{2} + s + a}{s ^{2} + a s + b}

가 됩니다.

•

Step 1: 루프 이득(Loop Gain) 및 행렬식(

Δ

)을 계산합니다. - 루프

L_{1} = - a s^{- 1}

- 루프

L_{2} = - b s^{- 2}

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 + a s^{- 1} + b s^{- 2}

•

Step 2: 전향 경로 이득(Forward Path Gain) 및 경로 여인수(

Δ_{k}

)를 계산합니다. - 경로

P_{1} = s^{- 1}

(경로:

X (s) \to N_{3} \to N_{4} \to Y (s)

) -

Δ_{1} = 1 - L_{1} = 1 + a s^{- 1}

(

P_{1}

과

L_{1}

은 서로 접촉하지 않음) - 경로

P_{2} = - b c

(경로:

X (s) \to N_{3} \to N_{1} \to N_{4} \to Y (s)

) -

Δ_{2} = 1

(

P_{2}

는

L_{1}

과 노드

N_{1}

에서 접촉함)

•

Step 3: 메이슨의 공식을 적용하여 전달함수

T

를 구합니다. -

T = \frac{P _{1} Δ _{1} + P _{2} Δ _{2}}{Δ} = \frac{s ^{- 1} ( 1 + a s ^{- 1} ) - b c}{1 + a s ^{- 1} + b s ^{- 2}}

- 분모와 분자에

s^{2}

을 곱하여 정리하면

T = \frac{s + a - b c s ^{2}}{s ^{2} + a s + b} = \frac{- b c s ^{2} + s + a}{s ^{2} + a s + b}

입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식에서

Δ_{k}

는 어떻게 구하나요?

Δ_{k}

는 전체 행렬식

Δ

에서

k

번째 전향 경로와 접촉하는 루프의 이득을 모두 0으로 두고 계산한 값입니다. 즉, 해당 전향 경로와 노드를 하나도 공유하지 않는 루프들로만 구성된 행렬식입니다.

전향 경로

P_{2}

는 어떻게 찾아낼 수 있나요?

입력 노드

X (s)

에서 출력 노드

Y (s)

로 가는 모든 가능한 경로를 찾아야 합니다. 신호의 방향을 따라가며 동일한 노드를 두 번 지나지 않는 경로를 모두 탐색하면

X (s) \to N_{3} \to N_{1} \to N_{4} \to Y (s)

경로를 찾을 수 있습니다.

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