블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2011년 1회 68번

전향 경로 전달함수를 G, 피드백 경로 전달함수를 H라고 할 때, 부궤환 제어계의 폐루프 전달함수는 $\frac{G}{1+GH}$로 계산합니다.

Q문제

그림과 같은 폐루프 전달 함수

T = C / R

에서

H

에 대한 감도

S_{H}^{T}

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{G H}{1 + G H}

미분 과정에서 부호를 잘못 계산하여 양수로 도출한 오답입니다.

\frac{- G H}{1 + G H}

주어진 블록선도는 부궤환(Negative Feedback) 제어계이므로, H에 대한 T의 감도는

\frac{- G H}{1 + G H}

입니다.

•

Step 1: 부궤환 제어계의 폐루프 전달함수

T

를 구합니다.

T = \frac{C}{R} = \frac{G}{1 + G H}

•

Step 2:

H

에 대한

T

의 감도

S_{H}^{T}

의 정의 공식을 확인합니다.

S_{H}^{T} = \frac{\partial T / T}{\partial H / H} = \frac{\partial T}{\partial H} \cdot \frac{H}{T}

•

Step 3:

T

를

H

에 대해 편미분합니다.

\frac{\partial T}{\partial H} = \frac{\partial}{\partial H} (\frac{G}{1 + G H}) = \frac{0 \cdot ( 1 + G H ) - G \cdot G}{( 1 + G H ) ^{2}} = \frac{- G ^{2}}{( 1 + G H ) ^{2}}

•

Step 4: 편미분 결과를 감도 공식에 대입하여 정리합니다.

S_{H}^{T} = \frac{- G ^{2}}{( 1 + G H ) ^{2}} \cdot \frac{H}{\frac{G}{1 + G H}} = \frac{- G ^{2}}{( 1 + G H ) ^{2}} \cdot \frac{H ( 1 + G H )}{G} = \frac{- G H}{1 + G H}

\frac{G H}{( 1 - G H ) ^{2}}

정궤환으로 착각하거나 미분 과정에서 분모의 제곱을 그대로 남겨둔 오답입니다.

\frac{- G H}{( 1 + G H ) ^{2}}

감도 공식에서

\frac{H}{T}

를 곱하는 과정을 누락한 오답입니다.

감도란 무엇인가요?

제어계에서 특정 파라미터(예: 피드백 요소 H)의 변화율에 대한 전체 전달함수 T의 변화율의 비를 의미합니다.

부궤환 제어계의 폐루프 전달함수는 어떻게 구하나요?

전향 경로 전달함수를 G, 피드백 경로 전달함수를 H라고 할 때, 부궤환 제어계의 폐루프 전달함수는

\frac{G}{1 + G H}

로 계산합니다.