안정도판별법

전기기사 필기 2018년 3회 62번

Q문제

특성방정식

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

에서 감쇠진동을 하는 제동비

ζ

의 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

ζ > 1

제동비가 1보다 큰 경우는 과제동(Overdamped) 상태로, 진동이 발생하지 않고 지수적으로 수렴합니다.

ζ = 1

제동비가 1인 경우는 임계제동(Critically damped) 상태로, 진동이 발생하기 직전의 가장 빠른 수렴 상태를 의미합니다.

ζ = 0

제동비가 0인 경우는 무제동(Undamped) 상태로, 감쇠 없이 일정한 진폭으로 영구히 진동합니다.

0 < ζ < 1

Step 1: 2차 제어계의 특성방정식

s^{2} + 2 ζ ω_{n} s + ω_{n}^{2} = 0

에서 제동비

ζ

는 시스템의 감쇠 특성을 결정하는 파라미터입니다.

•

Step 2: 시스템이 감쇠진동(부족제동, Underdamped)을 하기 위해서는 특성방정식의 근이 서로 다른 두 복소근을 가져야 합니다.

•

Step 3: 근의 공식에 의해 판별식이 0보다 작아야 하므로,

(2 ζ ω_{n})^{2} - 4 ω_{n}^{2} < 0

을 정리하면

ζ^{2} < 1

이 됩니다. 따라서 감쇠진동을 위한 제동비의 범위는

0 < ζ < 1

입니다.

제동비가 1일 때와 1보다 클 때의 공통점은 무엇인가요?

두 경우 모두 진동이 발생하지 않는 비진동적 응답을 보인다는 공통점이 있습니다.

부족제동과 감쇠진동은 같은 의미인가요?

네, 제어공학에서 제동비가 0과 1 사이일 때 발생하는 응답을 부족제동 또는 감쇠진동이라고 부릅니다.