블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2017년 1회 64번

라플라스 영역에서 s를 곱하는 것은 시간 영역에서 미분하는 것과 같습니다. 따라서 $sC(s)$는 $\frac{dc(t)}{dt}$로, $s^2C(s)$는 $\frac{d^2c(t)}{dt^2}$로 변환됩니다.

Q문제

다음 단위 궤환 제어계의 미분방정식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + \frac{d c ( t )}{d t} + c (t) = 2 u (t)

폐루프 전달함수의 분모 상수항이 2가 아닌 1로 잘못 계산된 결과입니다.

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + \frac{d c ( t )}{d t} + 2 c (t) = u (t)

우변의 입력 신호 계수가 2가 아닌 1로 잘못 계산된 결과입니다.

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + \frac{d c ( t )}{d t} + 2 c (t) = 5 u (t)

우변의 입력 신호 계수가 2가 아닌 5로 잘못 계산된 결과입니다.

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + \frac{d c ( t )}{d t} + 2 c (t) = 2 u (t)

주어진 단위 궤환 제어계의 폐루프 전달함수를 구한 뒤, 역 라플라스 변환을 통해 미분방정식을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 주어진 블록선도에서 전향 경로 전달함수

G (s) = \frac{2}{s ( s + 1 )}

이고, 단위 궤환이므로 피드백 경로 전달함수

H (s) = 1

입니다.

•

Step 2: 폐루프 전달함수

T (s) = \frac{C ( s )}{U ( s )} = \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H ( s )}

를 계산합니다.

T (s) = \frac{\frac{2}{s ( s + 1 )}}{1 + \frac{2}{s ( s + 1 )}} = \frac{2}{s ( s + 1 ) + 2} = \frac{2}{s ^{2} + s + 2}

입니다.

•

Step 3: 전달함수 식을 정리하고 역 라플라스 변환을 적용하여 미분방정식을 구합니다.

(s^{2} + s + 2) C (s) = 2 U (s)

이므로, 양변을 역 라플라스 변환하면

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + \frac{d c ( t )}{d t} + 2 c (t) = 2 u (t)

가 됩니다.

단위 궤환 제어계란 무엇인가요?

출력 신호가 아무런 변환 없이 그대로 입력 측으로 되돌아가는 제어계를 말합니다. 즉, 피드백 경로의 전달함수가 1인 시스템입니다.

역 라플라스 변환 시 s의 거듭제곱은 어떻게 변환되나요?

라플라스 영역에서 s를 곱하는 것은 시간 영역에서 미분하는 것과 같습니다. 따라서

s C (s)

는

\frac{d c ( t )}{d t}

로,

s^{2} C (s)

는

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}}

로 변환됩니다.