정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2016년 1회 63번

주파수가 증가함에 따라 위상 지연($-\omega L$)이 커지기 때문에, 벡터의 끝점이 시계 방향으로 회전하며 이동하는 것을 의미합니다.

Q문제

63. 벡터 궤적이 다음과 같이 표시되는 요소는?

유사 문제 링크

선택지 분석

비례요소

비례요소의 벡터 궤적은 주파수 변화와 무관하게 실수축 상의 한 점으로 고정되어 나타납니다.

1차 지연요소

1차 지연요소의 벡터 궤적은 제4사분면에서 반원을 그리며 원점으로 수렴하는 형태를 가집니다.

2차 지연요소

2차 지연요소의 벡터 궤적은 주파수가 증가함에 따라 제4사분면과 제3사분면을 거쳐 원점으로 수렴하는 곡선입니다.

부동작 시간요소

부동작 시간요소의 전달함수

G (s) = e^{- L s}

를 주파수 전달함수

G (j ω)

로 변환하면

G (j ω) = e^{- j ω L}

이 됩니다.

•

오일러의 공식에 의해

G (j ω) = cos (ω L) - j sin (ω L)

로 표현할 수 있으며, 이 식의 크기는

∣ G (j ω) ∣ = cos^{2} (ω L) + sin^{2} (ω L) = 1

로 항상 일정합니다.

•

크기가 1로 일정하고 위상각

θ = - ω L

이 주파수

ω

의 증가에 따라 선형적으로 감소하므로, 벡터 궤적은 복소평면에서 시계 방향으로 회전하는 단위 원이 됩니다.

부동작 시간요소의 벡터 궤적이 왜 원형으로 나타나나요?

부동작 시간요소는 주파수에 관계없이 이득(크기)이 항상 1로 일정하기 때문에, 복소평면에서 원점을 중심으로 반지름이 1인 원 궤적을 그리게 됩니다.

궤적의 화살표가 시계 방향인 이유는 무엇인가요?

주파수가 증가함에 따라 위상 지연(

- ω L

)이 커지기 때문에, 벡터의 끝점이 시계 방향으로 회전하며 이동하는 것을 의미합니다.