정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2013년 1회 63번

네, 가능합니다. $0.1^2 = 0.01$은 $10^2 = 100$에 비해 매우 작으므로 무시할 수 있어 10으로 근사하여 계산하는 것이 일반적입니다.

보드선도의 이득은 $20 \log_{10} |G(j\omega)|$ [dB]로 계산합니다.

Q문제

전달함수

G (s) = \frac{1}{s ( s + 10 )}

에

ω = 0.1

인 정현파 입력을 주었을 때 보드선도의 이득은?

유사 문제 링크

선택지 분석

-40[dB]

전달함수의 크기를 0.01로 잘못 계산했을 때 도출되는 이득 값입니다.

-20[dB]

전달함수의 크기를 0.1로 잘못 계산했을 때 도출되는 이득 값입니다.

0[dB]

주어진 각주파수에서 전달함수의 크기가 1이 되므로 보드선도의 이득은 0[dB]가 됩니다.

•

Step 1: 전달함수에

s = j ω

를 대입하여 주파수 전달함수를 구합니다.

G (j ω) = \frac{1}{j ω ( j ω + 10 )}

•

Step 2:

ω = 0.1

을 대입하여 전달함수의 크기를 계산합니다.

∣ G (j 0.1) ∣ = \frac{1}{∣ j 0.1∣ \cdot ∣ j 0.1 + 10∣} = \frac{1}{0.1 \cdot 0. 1 ^{2} + 1 0 ^{2}}

여기서

0. 1^{2} + 1 0^{2} = 100.01 \approx 10

이므로,

∣ G (j 0.1) ∣ \approx \frac{1}{0.1 \times 10} = 1

입니다.

•

Step 3: 보드선도의 이득(dB)을 계산합니다. 이득

g = 20 lo g_{10} ∣ G (j 0.1) ∣ = 20 lo g_{10} 1 = 0 [d B]

입니다.

20[dB]

전달함수의 크기를 10으로 잘못 계산했을 때 도출되는 이득 값입니다.

크기를 계산할 때

0. 1^{2} + 1 0^{2}

를 10으로 근사해도 되나요?

네, 가능합니다.

0. 1^{2} = 0.01

은

1 0^{2} = 100

에 비해 매우 작으므로 무시할 수 있어 10으로 근사하여 계산하는 것이 일반적입니다.

보드선도의 이득을 구하는 공식은 무엇인가요?

보드선도의 이득은

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

[dB]로 계산합니다.