분포전류에 의한 자계

전기기사 필기 2015년 3회 9번

Q: 로렌츠의 힘이란 무엇인가요?

전계와 자계가 동시에 존재하는 공간에서 운동하는 전하가 받는 전자기력을 의미하며, 수식으로는 $F = q(E + v \times B)$로 표현됩니다.

Q: 벡터의 외적은 어떻게 계산하나요?

두 벡터 $A = (A_x, A_y, A_z)$와 $B = (B_x, B_y, B_z)$의 외적은 행렬식을 이용하여 계산하며, $A \times B = (A_yB_z - A_zB_y)a_x - (A_xB_z - A_zB_x)a_y + (A_xB_y - A_yB_x)a_z$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

2 [C]

의 점전하가 전계

E = 2 a_{x} + a_{y} - 4 a_{z} [V / m]

및 자계

B = - 2 a_{x} + 2 a_{y} - a_{z} [W b / m^{2}]

내에서

v = 4 a_{x} - a_{y} - 2 a_{z} [m / s]

의 속도로 운동하고 있을 때 점전하에 작용하는 힘

F

는 몇

[N]

인가?

유사 문제 링크

2006-1-q17 2003-1-q20 2014-3-q12 2005-2-q17 2013-2-q6

선택지 분석

- 14 a_{x} + 18 a_{y} + 6 a_{z}

오답 함정 분석

속도와 자계의 외적 계산 시 부호를 잘못 적용하여 x성분과 z성분의 결과가 틀린 오답입니다.

14 a_{x} - 18 a_{y} - 6 a_{z}

오답 함정 분석

속도와 자계의 외적 계산 시 y성분과 z성분의 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

- 14 a_{x} + 18 a_{y} + 4 a_{z}

오답 함정 분석

속도와 자계의 외적 계산 시 x성분의 부호를 잘못 계산한 오답입니다.

14 a_{x} + 18 a_{y} + 4 a_{z}

정답 상세 해설

전계와 자계가 동시에 존재하는 공간에서 운동하는 전하가 받는 힘은 로렌츠의 힘 공식을 따릅니다.

•

Step 1: 로렌츠의 힘 공식은

F = q (E + v \times B)

입니다.

•

Step 2: 속도

v

와 자계

B

의 외적(

v \times B

)을 계산합니다.

v \times B = a_{x} 4 - 2 a_{y} - 1 2 a_{z} - 2 - 1

= a_{x} ((- 1) (- 1) - (- 2) (2)) - a_{y} (4 (- 1) - (- 2) (- 2)) + a_{z} (4 (2) - (- 1) (- 2))

= a_{x} (1 + 4) - a_{y} (- 4 - 4) + a_{z} (8 - 2)

= 5 a_{x} + 8 a_{y} + 6 a_{z}

•

Step 3: 전계

E

와 외적 결과

v \times B

를 더합니다.

E + v \times B = (2 a_{x} + a_{y} - 4 a_{z}) + (5 a_{x} + 8 a_{y} + 6 a_{z})

= 7 a_{x} + 9 a_{y} + 2 a_{z}

•

Step 4: 전하량

q = 2 [C]

를 곱하여 최종 힘

F

를 구합니다.

F = 2 (7 a_{x} + 9 a_{y} + 2 a_{z}) = 14 a_{x} + 18 a_{y} + 4 a_{z} [N]

자주 묻는 질문

로렌츠의 힘이란 무엇인가요?

전계와 자계가 동시에 존재하는 공간에서 운동하는 전하가 받는 전자기력을 의미하며, 수식으로는

F = q (E + v \times B)

로 표현됩니다.

벡터의 외적은 어떻게 계산하나요?

두 벡터

A = (A_{x}, A_{y}, A_{z})

와

B = (B_{x}, B_{y}, B_{z})

의 외적은 행렬식을 이용하여 계산하며,

A \times B = (A_{y} B_{z} - A_{z} B_{y}) a_{x} - (A_{x} B_{z} - A_{z} B_{x}) a_{y} + (A_{x} B_{y} - A_{y} B_{x}) a_{z}

가 됩니다.

이 문제 바로 풀기