자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2013년 2회 6번

Q: 자계 내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘은 어떻게 계산하나요?

전류 벡터와 자속밀도 벡터의 외적인 $\mathbf{F} = I\mathbf{L} \times \mathbf{B}$ 공식을 사용하여 크기와 방향을 모두 계산할 수 있습니다.

Q: 단위 벡터의 외적 계산 규칙은 어떻게 되나요?

같은 방향의 단위 벡터끼리 외적하면 0이 되며 (예: $\mathbf{a}_y \times \mathbf{a}_y = 0$), 서로 다른 방향의 단위 벡터는 오른손 법칙에 따라 순환 순서로 계산됩니다 (예: $\mathbf{a}_y \times \mathbf{a}_z = \mathbf{a}_x$, $\mathbf{a}_y \times \mathbf{a}_x = -\mathbf{a}_z$).

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이 전류가 흐르는 반원형 도선이 평면

z = 0

상에 놓여 있다. 이 도선이 자속밀도

B = 0.8 a_{x} - 0.7 a_{y} + a_{z} [W b / m^{2}]

인 균일자계 내에 놓여 있을 때 도선의 직선부분에 작용하는 힘은 몇

[N]

인가?

유사 문제 링크

2020-2-q2 2006-3-q13 2019-2-q12 2008-2-q16 2007-3-q6

선택지 분석

4 a_{x} + 3.2 a_{z}

오답 함정 분석

벡터 외적 계산 시 기본 단위 벡터의 방향(부호)을 잘못 적용한 오답입니다.

4 a_{x} - 3.2 a_{z}

정답 상세 해설

도선의 직선 부분에 작용하는 힘은 벡터 외적을 이용한 전자기력 공식

F = I L \times B

로 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 그림의 조건에 따라 도선의 직선 부분은 y축 방향으로 놓여 있으며, 전류와 길이의 곱인 전류 벡터는

I L = 4 a_{y}

입니다.

•

Step 2: 주어진 자속밀도

B = 0.8 a_{x} - 0.7 a_{y} + a_{z}

와 전류 벡터를 외적하여 힘

F

를 계산합니다.

•

Step 3:

F = 4 a_{y} \times (0.8 a_{x} - 0.7 a_{y} + a_{z}) = 3.2 (a_{y} \times a_{x}) - 2.8 (a_{y} \times a_{y}) + 4 (a_{y} \times a_{z}) = 3.2 (- a_{z}) - 0 + 4 (a_{x}) = 4 a_{x} - 3.2 a_{z} [N]

입니다.

5 a_{x} + 3.5 a_{z}

오답 함정 분석

전류 벡터나 자속밀도의 성분 값을 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

- 5 a_{x} + 3.5 a_{z}

오답 함정 분석

전류 벡터나 자속밀도의 성분 값을 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

자계 내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘은 어떻게 계산하나요?

전류 벡터와 자속밀도 벡터의 외적인

F = I L \times B

공식을 사용하여 크기와 방향을 모두 계산할 수 있습니다.

단위 벡터의 외적 계산 규칙은 어떻게 되나요?

같은 방향의 단위 벡터끼리 외적하면 0이 되며 (예:

a_{y} \times a_{y} = 0

), 서로 다른 방향의 단위 벡터는 오른손 법칙에 따라 순환 순서로 계산됩니다 (예:

a_{y} \times a_{z} = a_{x}

a_{y} \times a_{x} = - a_{z}

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