자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2003년 1회 20번

Q: 암페어의 주회적분 법칙에서 자계의 방향은 어떻게 결정되나요?

앙페르의 오른손 법칙에 따라 전류가 $a_z$ 방향(위쪽)으로 흐를 때, 자계는 이를 감싸는 회전 방향인 $a_\phi$ 방향으로 형성됩니다.

Q: 전류밀도를 적분할 때 면적소 $dS$는 어떻게 표현되나요?

원통좌표계에서 $z$축에 수직인 단면의 면적소는 $dS = r dr d\phi a_z$로 표현됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

원통좌표계에서 전류밀도

j = K r^{2} a_{z} [A / m^{2}]

일 때 암페어의 법칙을 사용하여 자계의 세기

H

를 구하면? (단,

K

는 상수이다.)

유사 문제 링크

2014-3-q12 2005-2-q17 2013-2-q6 2020-2-q2 2006-3-q13

선택지 분석

H = \frac{K}{4} r^{4} a_{ϕ}

오답 함정 분석

자계의 세기를 구할 때 폐곡선의 둘레 길이인

2 π r

로 나누지 않아 차수가 잘못 계산된 오답입니다.

H = \frac{K}{4} r^{3} a_{ϕ}

정답 상세 해설

암페어의 주회적분 법칙을 이용하여 폐곡선 내부의 총 전류와 자계의 관계를 통해 정답을 도출합니다.

•

Step 1: 암페어의 주회적분 법칙을 적용하여 폐곡선에 대한 자계의 선적분을 계산합니다.

\oint H \cdot d l = H \cdot 2 π r

(자계의 방향은 앙페르의 오른손 법칙에 의해

a_{ϕ}

방향입니다.)

•

Step 2: 폐곡선 내부를 통과하는 총 전류

I

를 전류밀도의 면적분으로 구합니다.

I = \int_{S} j \cdot d S = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{r} (K r^{'2}) r^{'} d r^{'} d ϕ = 2 π K \int_{0}^{r} r^{'3} d r^{'} = 2 π K [\frac{r ^{'4}}{4}]_{0}^{r} = \frac{π K r ^{4}}{2}

•

Step 3: 선적분 결과와 총 전류를 같게 놓고 자계의 세기

H

를 구합니다.

H \cdot 2 π r = \frac{π K r ^{4}}{2}

이므로

H = \frac{K}{4} r^{3}

입니다. 따라서 벡터 형태로 나타내면

H = \frac{K}{4} r^{3} a_{ϕ}

입니다.

H = \frac{K}{4} r^{4} a_{z}

오답 함정 분석

자계의 방향을

a_{z}

로 잘못 설정하였고, 폐곡선의 둘레 길이로 나누지 않은 오답입니다.

H = \frac{K}{4} r^{3} a_{z}

오답 함정 분석

자계의 크기는 맞게 구했으나, 자계의 방향을 원통의 접선 방향(

a_{ϕ}

)이 아닌 축 방향(

a_{z}

)으로 잘못 설정한 오답입니다.

자주 묻는 질문

암페어의 주회적분 법칙에서 자계의 방향은 어떻게 결정되나요?

앙페르의 오른손 법칙에 따라 전류가

a_{z}

방향(위쪽)으로 흐를 때, 자계는 이를 감싸는 회전 방향인

a_{ϕ}

방향으로 형성됩니다.

전류밀도를 적분할 때 면적소

d S

는 어떻게 표현되나요?

원통좌표계에서

z

축에 수직인 단면의 면적소는

d S = r d r d ϕ a_{z}

로 표현됩니다.

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