그림과 같이 한변의 길이가 $\ell[m]$인 정6각형 회로에 전류 $I[A]$가 흐르고 있을 때 중심 자계의 세기는 몇 $[A/m]$ 인가?

$\frac{\sqrt{3}}{\pi \ell} \times I$

$\frac{1}{2\sqrt{3} \pi \ell} \times I$

$\frac{2\sqrt{2}}{\pi \ell} \times I$

$\frac{\sqrt{3}}{\pi \ell} \times I$

$\frac{\sqrt{3}}{2\pi \ell} \times I$

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자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2005년 2회 17번

Q: 정다각형 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가 $\ell$인 정n각형 중심의 자계 세기 $H$는 $H = \frac{nI}{\pi \ell} \sin(\frac{\pi}{n}) \tan(\frac{\pi}{n})$ 으로 계산할 수 있습니다.

Q: 비오-사바르 법칙을 이용하여 유한장 직선 도선의 자계를 어떻게 구하나요?

유한장 직선 도선에서 수직 거리 $d$만큼 떨어진 점의 자계 세기는 $H = \frac{I}{4\pi d}(\sin\theta_1 + \sin\theta_2)$ 입니다. 여기서 $\theta_1, \theta_2$는 도선의 양 끝점과 관측점이 이루는 각도입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이 한변의 길이가

ℓ [m]

인 정6각형 회로에 전류

I [A]

가 흐르고 있을 때 중심 자계의 세기는 몇

[A / m]

인가?

유사 문제 링크

2013-2-q6 2020-2-q2 2006-3-q13 2019-2-q12 2008-2-q16

선택지 분석

\frac{1}{2 3 π ℓ} \times I

오답 함정 분석

정6각형의 전체 변이 아닌 단 하나의 변에 의해서만 생성되는 자계의 세기를 계산한 오답입니다.

\frac{2 2}{π ℓ} \times I

오답 함정 분석

정6각형이 아닌 한 변의 길이가

ℓ

인 정사각형 중심의 자계 세기를 나타낸 오답입니다.

\frac{3}{π ℓ} \times I

정답 상세 해설

정6각형 중심의 자계 세기는 유한장 직선 도선에 의한 자계 공식을 이용하여 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 유한장 직선 도선에 의한 자계 세기 공식은

H_{1} = \frac{I}{4 π d} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다. 정6각형의 중심에서 한 변까지의 수직 거리

d

는

\frac{ℓ}{2 t a n 3 0 ^{\circ}} = \frac{3}{2} ℓ

이며, 도선의 양 끝점과 중심이 이루는 각도는

θ_{1} = θ_{2} = 3 0^{\circ}

입니다.

•

Step 2: 한 변에 의한 자계 세기

H_{1}

을 계산하면

H_{1} = \frac{I}{4 π ( \frac{3}{2} ℓ )} (sin 3 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}) = \frac{I}{2 3 π ℓ} (0.5 + 0.5) = \frac{I}{2 3 π ℓ}

입니다.

•

Step 3: 정6각형은 6개의 변으로 이루어져 있으므로, 전체 자계 세기

H = 6 \times H_{1} = 6 \times \frac{I}{2 3 π ℓ} = \frac{3}{3 π ℓ} I = \frac{3}{π ℓ} I

입니다.

\frac{3}{2 π ℓ} \times I

오답 함정 분석

정6각형 중심 자계 세기 계산 과정에서 계수를 잘못 적용하여 실제 값의 절반으로 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

정다각형 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가

ℓ

인 정n각형 중심의 자계 세기

H

는

H = \frac{n I}{π ℓ} sin (\frac{π}{n}) tan (\frac{π}{n})

으로 계산할 수 있습니다.

비오-사바르 법칙을 이용하여 유한장 직선 도선의 자계를 어떻게 구하나요?

유한장 직선 도선에서 수직 거리

d

만큼 떨어진 점의 자계 세기는

H = \frac{I}{4 π d} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다. 여기서

θ_{1}, θ_{2}

는 도선의 양 끝점과 관측점이 이루는 각도입니다.

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