자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2014년 3회 12번

도체 외부(r > a)에서는 폐곡선 내부의 총 전류가 I이므로, 앙페르의 주회적분 법칙에 의해 H × 2πr = I가 되어 H = I / (2πr)[A/m]이 됩니다.

Q문제

반지름

a [m]

인 원통 도체에 전류

I [A]

가 균일하게 분포되어 흐르고 있을 때의 도체 내부의 자계의 세기는 몇

[A / m]

인가? (단, 중심으로부터의 거리는

r [m]

라 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{I r}{π a ^{2}}

앙페르의 주회적분 법칙 적용 시 적분 경로의 길이를 2πr이 아닌 πr로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

\frac{I r}{2 π a}

도체 외부의 자계 세기 공식과 혼동하여 분모의 단면적 변수를 잘못 배치한 오답입니다.

\frac{I r}{2 π a ^{2}}

반지름이 a[m]인 원통 도체 내부에 전류 I[A]가 균일하게 흐를 때, 중심에서 r[m] 떨어진 내부 지점(r < a)의 자계의 세기를 구하는 과정입니다.

•

Step 1: 앙페르의 주회적분 법칙을 적용하여 반지름 r인 폐곡선을 따라 자계 H를 적분하면 좌변은 H × 2πr이 됩니다.

•

Step 2: 폐곡선 내부를 통과하는 전류를 구합니다. 전체 전류 I가 단면적 πa²에 균일하게 분포하므로, 반지름 r인 단면적 πr²을 통과하는 내부 전류는 I × (πr² / πa²) = I(r² / a²)이 됩니다.

•

Step 3: 좌변과 우변을 같게 놓고 자계의 세기 H에 대해 정리합니다. H × 2πr = I(r² / a²)이므로, 양변을 2πr로 나누면 H = Ir / (2πa²)[A/m]이 도출됩니다.

\frac{I r}{4 π a ^{2}}

앙페르의 주회적분 법칙에서 원의 둘레 공식을 4πr로 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

도체 외부에서의 자계의 세기는 어떻게 되나요?

도체 외부(r > a)에서는 폐곡선 내부의 총 전류가 I이므로, 앙페르의 주회적분 법칙에 의해 H × 2πr = I가 되어 H = I / (2πr)[A/m]이 됩니다.

전류가 도체 표면에만 흐르는 경우 내부 자계는 어떻게 되나요?

전류가 도체 표면에만 흐르는 경우 도체 내부(r < a)를 통과하는 전류가 0이므로, 앙페르의 주회적분 법칙에 따라 내부 자계의 세기는 0[A/m]이 됩니다.