안정도판별법

전기기사 필기 2015년 3회 70번

Q: 루스 배열의 $s^2$행은 어떻게 계산하나요?

$s^2$행의 첫 번째 항은 $s^4$행과 $s^3$행의 첫 번째, 두 번째 열의 값을 교차 곱하여 뺀 뒤, $s^3$행의 첫 번째 항으로 나누어 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

특성 방정식이

s^{4} + s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 2 = 0

인 경우 불안정한 근의 수는?

유사 문제 링크

2005-3-q78 2020-2-q70 2010-2-q66 2022-2-q62 2013-3-q61

선택지 분석

0개

오답 함정 분석

루스 배열 제1열의 부호 변화가 없다고 잘못 계산한 결과입니다.

1개

오답 함정 분석

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 판별한 결과입니다.

2개

정답 상세 해설

루스-허위츠 안정도 판별법에 따라 루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수가 불안정한 근(우반평면의 근)의 수와 같습니다.

•

Step 1: 특성 방정식

s^{4} + s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 2 = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열의

s^{4}

행과

s^{3}

행을 작성합니다.

s^{4}

행은 1, 2, 2이고

s^{3}

행은 1, 3, 0입니다.

•

Step 2: 루스 배열의 나머지 행을 계산합니다.

s^{2}

행의 첫 번째 항은

\frac{1 \times 2 - 1 \times 3}{1} = - 1

이며, 두 번째 항은

\frac{1 \times 2 - 1 \times 0}{1} = 2

입니다.

s^{1}

행의 첫 번째 항은

\frac{- 1 \times 3 - 1 \times 2}{- 1} = 5

입니다.

s^{0}

행의 첫 번째 항은 2입니다.

•

Step 3: 루스 배열 제1열의 부호 변화를 확인합니다. 제1열의 값은 1, 1, -1, 5, 2입니다. 부호가 (+)에서 (-)로 1번, (-)에서 (+)로 1번 바뀌어 총 2회 변화합니다. 따라서 불안정한 근의 수는 2개입니다.

3개

오답 함정 분석

루스 배열 계산 오류로 부호 변화 횟수를 3회로 잘못 도출한 결과입니다.

자주 묻는 질문

루스-허위츠 판별법에서 불안정한 근의 수는 어떻게 알 수 있나요?

루스 배열을 작성했을 때, 제1열에서 발생하는 부호 변화의 횟수가 우반평면에 존재하는 불안정한 근의 수와 같습니다.

루스 배열의

s^{2}

행은 어떻게 계산하나요?

s^{2}

행의 첫 번째 항은

s^{4}

행과

s^{3}

행의 첫 번째, 두 번째 열의 값을 교차 곱하여 뺀 뒤,

s^{3}

행의 첫 번째 항으로 나누어 계산합니다.

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