상태공간해석

전기기사 필기 2020년 3회 66번

네, 사용되지 않습니다. 시스템의 특성방정식은 시스템 행렬인 A에 의해서만 결정되며, $\det(sI - A) = 0$ 공식을 통해 구합니다.

Q문제

제어시스템의 상태방정식이

\frac{d x ( t )}{d t} = A x (t) + B u (t)

A = [0 - 3 14]

B = [11]

일 때, 특성방정식을 구하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{2} - 4 s - 3 = 0

행렬식 계산 시 부호 처리를 잘못하여 상수항이 음수로 도출된 오답입니다.

s^{2} - 4 s + 3 = 0

특성방정식은 행렬식

det (s I - A) = 0

을 통해 구합니다.

•

Step 1: 행렬

s I - A

를 계산합니다.

s I - A = s [1001] - [0 - 3 14] = [s 3 - 1 s - 4]

입니다.

•

Step 2: 행렬식

det (s I - A)

를 계산합니다.

det (s I - A) = s (s - 4) - (- 1) (3) = s^{2} - 4 s + 3

입니다.

•

Step 3: 따라서 특성방정식은

s^{2} - 4 s + 3 = 0

이 됩니다.

s^{2} + 4 s + 3 = 0

행렬식 계산 시

s

의 1차항 계수 부호를 반대로 계산한 오답입니다.

s^{2} + 4 s - 3 = 0

행렬식 계산 시

s

의 1차항 계수와 상수항의 부호를 모두 잘못 계산한 오답입니다.

상태방정식에서 행렬 B는 특성방정식을 구할 때 사용되지 않나요?

네, 사용되지 않습니다. 시스템의 특성방정식은 시스템 행렬인 A에 의해서만 결정되며,

det (s I - A) = 0

공식을 통해 구합니다.

특성방정식의 근은 무엇을 의미하나요?

특성방정식의 근은 시스템의 고유값(Eigenvalue)이며, 시스템의 안정도와 과도 응답 특성을 결정하는 중요한 요소입니다.