근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2011년 3회 61번

주어진 개루프 전달함수에서 분모를 0으로 만드는 $s$의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는 $s$의 값이 영점입니다.

Q문제

G (s) H (s)

가 다음과 같이 주어지는 계에서 근궤적 점근선의 실수축과의 교차점은?\n

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ( s + 3 ) ( s - 4 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

극점과 영점의 합을 잘못 계산하여 분자가 0이 된 경우의 오답입니다.

근궤적 점근선의 실수축 교차점은 1입니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s)

에서 극점(Pole)과 영점(Zero)을 구합니다. 분모가 0이 되는 극점은

s = 0, - 3, 4

로 총 3개이며, 분자가 0이 되는 영점은

s = - 1

로 총 1개입니다.

•

Step 2: 극점의 합(

\sum P

)과 영점의 합(

\sum Z

)을 계산합니다.

\sum P = 0 + (- 3) + 4 = 1

이고,

\sum Z = - 1

입니다.

•

Step 3: 점근선의 실수축 교차점

σ_{a}

를 구하는 공식

σ_{a} = \frac{\sum P - \sum Z}{P - Z}

에 대입합니다.

σ_{a} = \frac{1 - ( - 1 )}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1

이 됩니다.

극점의 개수만을 교차점으로 착각한 오답입니다.

-4

극점 중 하나인 4의 부호를 반대로 적용하여 교차점으로 착각한 오답입니다.

근궤적 점근선의 실수축 교차점을 구하는 공식은 무엇인가요?

점근선의 실수축 교차점은 (극점의 총합 - 영점의 총합)을 (극점의 개수 - 영점의 개수)로 나눈 값입니다.

극점과 영점은 어떻게 찾나요?

주어진 개루프 전달함수에서 분모를 0으로 만드는

s

의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는

s

의 값이 영점입니다.