$Q[C]$의 전하를 가진 반지름 $a[m]$의 도체구를 유전율 $\epsilon[F/m]$의 기름탱크로부터 공기중으로 빼내는데 요하는 에너지는 몇 $[J]$인가?

$\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 a}(1 - \frac{1}{\epsilon_s})$

$\frac{Q^2}{4\pi \epsilon_0 a}(1 - \frac{1}{\epsilon_s})$

$\frac{Q^2}{8\pi \epsilon_0 a}(\epsilon_s - 1)$

$\frac{Q^2}{4\pi \epsilon_0 a}(\epsilon_s - 1)$

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도체계의 정전에너지

전기기사 필기 2015년 3회 11번

Q: 정전에너지 공식은 어떻게 되나요?

전하량 $Q$와 정전용량 $C$가 주어졌을 때, 정전에너지는 $W = \frac{Q^2}{2C}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

Q [C]

의 전하를 가진 반지름

a [m]

의 도체구를 유전율

ϵ [F / m]

의 기름탱크로부터 공기중으로 빼내는데 요하는 에너지는 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

2020-1-q11 2022-2-q13 2013-3-q19 2008-3-q10 2008-1-q5

선택지 분석

\frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} a} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

정답 상세 해설

도체구를 기름탱크에서 공기 중으로 빼내는 데 필요한 에너지는 두 상태의 정전에너지 차이와 같습니다.

•

Step 1: 반지름이

a

인 도체구의 정전용량

C

와 정전에너지

W

의 관계를 확인합니다. 정전용량

C = 4 π ϵ a

이며, 정전에너지

W = \frac{Q ^{2}}{2 C} = \frac{Q ^{2}}{8 π ϵ a}

입니다.

•

Step 2: 기름탱크 내에서의 정전에너지

W_{1}

을 계산합니다. 기름탱크의 유전율

ϵ = ϵ_{0} ϵ_{s}

이므로,

W_{1} = \frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} ϵ _{s} a}

입니다.

•

Step 3: 공기 중에서의 정전에너지

W_{2}

를 계산합니다. 공기 중의 유전율은

ϵ_{0}

이므로,

W_{2} = \frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} a}

입니다.

•

Step 4: 빼내는 데 필요한 에너지

Δ W

를 계산합니다.

Δ W = W_{2} - W_{1} = \frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} a} - \frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} ϵ _{s} a} = \frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} a} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

입니다.

\frac{Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a} (1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

오답 함정 분석

정전에너지 공식

W = \frac{Q ^{2}}{2 C}

에서

\frac{1}{2}

을 누락하여 분모가

4 π

가 된 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} a} (ϵ_{s} - 1)

오답 함정 분석

에너지 차이를 계산할 때 유전율의 역수 차이인

(1 - \frac{1}{ϵ _{s}})

가 아닌

(ϵ_{s} - 1)

로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a} (ϵ_{s} - 1)

오답 함정 분석

정전에너지 공식의

\frac{1}{2}

을 누락하고, 유전율의 역수 차이도 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

도체구를 빼내는 데 왜 에너지가 필요한가요?

유전율이 높은 매질(기름)에서 유전율이 낮은 매질(공기)로 이동하면 도체계의 정전용량이 감소하여 정전에너지가 증가하기 때문입니다. 이 증가한 에너지만큼 외부에서 일을 해주어야 합니다.

정전에너지 공식은 어떻게 되나요?

전하량

Q

와 정전용량

C

가 주어졌을 때, 정전에너지는

W = \frac{Q ^{2}}{2 C}

로 계산합니다.

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