라플라스변환
전기기사 필기 2015년 2회 77번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 회로이론 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
다음 파형의 라플라스 변환은?
선택지 분석
정답 상세 해설
주어진 파형은 t=T에서 시작하는 램프 함수 형태입니다.
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Step 1: 기울기의 크기가 E/T이고 t=T에서 시작하는 램프 함수를 수식으로 표현하면 f(t) = \frac{E}{T}(t-T)u(t-T)로 볼 수 있습니다. (기존 정답에 맞추어 기울기 크기를 양수로 가정합니다.)
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Step 2: 기본 램프 함수 t u(t)의 라플라스 변환은 \frac{1}{s^2}입니다.
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Step 3: 시간 추이 정리에 의해 t축으로 T만큼 지연된 함수 f(t-T)u(t-T)의 라플라스 변환은 e^{-Ts}F(s)가 되므로, 최종 변환 결과는 \frac{E}{Ts^2}e^{-Ts}입니다.
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오답 함정 분석
시간 지연 T에 대한 라플라스 변환은 e^{-Ts}가 곱해져야 하나, e^{Ts}로 잘못 표현되었습니다.
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오답 함정 분석
시간 지연 T에 대한 라플라스 변환은 e^{-Ts}가 곱해져야 하나, e^{Ts}로 잘못 표현되었습니다.
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오답 함정 분석
정답과 동일한 수식이지만 원본 데이터 오류로 인해 오답으로 처리된 선지입니다.
자주 묻는 질문
Q.
시간 추이 정리(Time Shifting Theorem)란 무엇인가요?
시간 영역에서 함수가 a만큼 지연된 f(t-a)u(t-a) 형태일 때, 이를 라플라스 변환하면 원래 함수의 변환 F(s)에 e^{-as}를 곱한 e^{-as}F(s)가 되는 정리입니다.
Q.
램프 함수(경사 함수)의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?
기울기가 1인 기본 램프 함수 r(t) = t u(t)의 라플라스 변환은 1/s^2 입니다.