라플라스변환
전기기사 필기 2015년 2회 80번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 회로이론 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
일 때 의 최종값은?
선택지 분석
1
15
오답 함정 분석
분자의 상수항인 15를 그대로 최종값으로 착각한 오답입니다.
5
정답 상세 해설
라플라스 변환의 최종값 정리에 따라 \(\lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{s \to 0} sF(s)\) 공식을 적용하여 계산합니다.
•
Step 1: 주어진 \(F(s)\)에 \(s\)를 곱하여 식을 정리합니다. \(sF(s) = s \cdot \frac{2s + 15}{s^3 + s^2 + 3s} = \frac{s(2s + 15)}{s(s^2 + s + 3)} = \frac{2s + 15}{s^2 + s + 3}\)
•
Step 2: 정리된 식에 \(s \to 0\)의 극한을 취합니다. \(\lim_{s \to 0} \frac{2s + 15}{s^2 + s + 3} = \frac{2(0) + 15}{0^2 + 0 + 3} = \frac{15}{3} = 5\)
•
Step 3: 따라서 \(f(t)\)의 최종값은 5입니다.
3
3
오답 함정 분석
분모의 상수항인 3을 그대로 최종값으로 착각한 오답입니다.
4
2
오답 함정 분석
분자의 최고차항 계수인 2를 최종값으로 착각한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
최종값 정리는 어떤 경우에 사용할 수 있나요?
\(sF(s)\)의 모든 극점(분모가 0이 되는 \(s\)값)이 \(s\) 평면의 좌반면에 위치하거나 원점에 단일 극점으로 존재할 때만 적용 가능합니다.
Q.
초기값 정리는 어떻게 계산하나요?
초기값 정리는 \(\lim_{t \to 0} f(t) = \lim_{s \to \infty} sF(s)\) 공식을 사용하여 계산합니다.