회로의 전달 함수

전기기사 필기 2004년 3회 76번

Q: 전달함수를 구할 때 왜 전압 분배 법칙을 사용하나요?

입력 전압이 두 임피던스 $Z_1$과 $Z_2$의 직렬 회로에 인가되고, 출력 전압이 $Z_2$ 양단에서 측정되기 때문입니다. 직렬 회로에서 각 소자에 걸리는 전압은 임피던스에 비례하므로 전압 분배 법칙을 적용하여 출력 전압의 비율을 쉽게 구할 수 있습니다.

Q: 커패시터의 임피던스는 어떻게 표현되나요?

라플라스 변환 영역(s-domain)에서 커패시터 $C$의 임피던스는 $\frac{1}{Cs}$로 표현됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

회로에서의 전압비 전달함수

\frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )}

는?

유사 문제 링크

2005-3-q73 2014-2-q75 2016-3-q78 2011-3-q78 2014-2-q74

선택지 분석

\frac{R _{1} + C s}{R _{1} + R _{2} + C s}

오답 함정 분석

병렬 임피던스 계산 및 전압 분배 법칙 적용 시 수식을 잘못 전개한 오답입니다.

\frac{R _{2} + C s}{R _{1} + R _{2} + C s}

오답 함정 분석

병렬 임피던스 계산 및 전압 분배 법칙 적용 시 수식을 잘못 전개한 오답입니다.

\frac{R _{1} + R _{2} R _{1} C s}{R _{1} + R _{2} + R _{1} R _{2} C s}

오답 함정 분석

전압 분배 시 분자에 출력 측 임피던스인 R2 대신 R1을 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{R _{2} + R _{1} R _{2} C s}{R _{1} + R _{2} + R _{1} R _{2} C s}

정답 상세 해설

주어진 회로에서 전압비 전달함수는 전압 분배 법칙을 통해 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 입력 측 직렬 가지의 임피던스

Z_{1}

을 구합니다.

R_{1}

과 커패시터

C

가 병렬로 연결되어 있으므로

Z_{1} = \frac{R _{1} \cdot \frac{1}{C s}}{R _{1} + \frac{1}{C s}} = \frac{R _{1}}{R _{1} C s + 1}

입니다.

•

Step 2: 출력 측 병렬 가지의 임피던스

Z_{2}

를 구합니다. 저항

R_{2}

만 존재하므로

Z_{2} = R_{2}

입니다.

•

Step 3: 전압 분배 법칙을 적용하여 전달함수

\frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )}

를 계산합니다.

\frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{Z _{2}}{Z _{1} + Z _{2}} = \frac{R _{2}}{\frac{R _{1}}{R _{1} C s + 1} + R _{2}}

입니다.

•

Step 4: 분모와 분자에

(R_{1} C s + 1)

을 곱하여 식을 정리합니다.

\frac{R _{2} ( R _{1} C s + 1 )}{R _{1} + R _{2} ( R _{1} C s + 1 )} = \frac{R _{2} + R _{1} R _{2} C s}{R _{1} + R _{2} + R _{1} R _{2} C s}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

전달함수를 구할 때 왜 전압 분배 법칙을 사용하나요?

입력 전압이 두 임피던스

Z_{1}

과

Z_{2}

의 직렬 회로에 인가되고, 출력 전압이

Z_{2}

양단에서 측정되기 때문입니다. 직렬 회로에서 각 소자에 걸리는 전압은 임피던스에 비례하므로 전압 분배 법칙을 적용하여 출력 전압의 비율을 쉽게 구할 수 있습니다.

커패시터의 임피던스는 어떻게 표현되나요?

라플라스 변환 영역(s-domain)에서 커패시터

C

의 임피던스는

\frac{1}{C s}

로 표현됩니다.

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