전류 $i = \sqrt{2}I \sin(\omega t + \theta) [A]$와 기전력 $e = \sqrt{2}V \cos(\omega t - \phi) [V]$ 사이의 위상차는?

$\frac{\pi}{2} - (\phi + \theta)$

$\frac{\pi}{2} - (\phi - \theta)$

$\frac{\pi}{2} - (\phi + \theta)$

$\frac{\pi}{2} + (\phi + \theta)$

$\frac{\pi}{2} + (\phi - \theta)$

교류회로

전기기사 필기 2015년 2회 74번

$\cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2})$의 삼각함수 공식을 적용하여 기존 위상에 $\frac{\pi}{2}$를 더해줍니다.

Q문제

전류

i = 2 I sin (ω t + θ) [A]

와 기전력

e = 2 V cos (ω t - ϕ) [V]

사이의 위상차는?

유사 문제 링크

\frac{π}{2} - (ϕ - θ)

위상차를 계산할 때 각도의 부호를 잘못 분배하여 도출된 오답입니다.

\frac{π}{2} - (ϕ + θ)

두 파형의 위상차를 구하기 위해서는 삼각함수의 기준을 사인(sin) 또는 코사인(cos)으로 통일해야 합니다.

•

Step 1: 기전력

e

의 코사인 함수를 사인 함수로 변환합니다.

cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

공식을 이용합니다.

•

Step 2: 기전력

e = 2 V cos (ω t - ϕ) = 2 V sin (ω t - ϕ + \frac{π}{2})

가 됩니다.

•

Step 3: 기전력의 위상에서 전류의 위상을 빼서 위상차를 구합니다. 위상차 =

(ω t - ϕ + \frac{π}{2}) - (ω t + θ) = \frac{π}{2} - ϕ - θ = \frac{π}{2} - (ϕ + θ)

입니다.

\frac{π}{2} + (ϕ + θ)

코사인을 사인으로 변환하는 과정에서 위상 변화 부호를 반대로 적용하거나 뺄셈을 덧셈으로 혼동한 오답입니다.

\frac{π}{2} + (ϕ - θ)

위상차 계산 시 뺄셈 연산의 부호 분배를 완전히 잘못 적용한 오답입니다.

코사인 함수를 사인 함수로 변환할 때 위상은 어떻게 변하나요?

cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

의 삼각함수 공식을 적용하여 기존 위상에

\frac{π}{2}

를 더해줍니다.

위상차를 구할 때 어느 쪽에서 어느 쪽을 빼야 하나요?

위상차의 크기를 묻는 문제이므로 두 위상의 차이를 구한 뒤, 선지에 제시된 형태와 일치하는 식을 찾으면 됩니다. 보통 기전력 위상에서 전류 위상을 빼거나 그 반대로 계산합니다.