반경 $r_1, r_2$인 동심구가 있다. 반경 $r_1, r_2$인 구 껍질에 각각 $+Q_1, +Q_2$의 전하가 분포되어 있는 경우 $r_1 \le r \le r_2$에서의 전위는

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} (\frac{Q_1}{r} + \frac{Q_2}{r_2})$

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q_1 + Q_2}{r}$

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} (\frac{Q_1}{r_1} + \frac{Q_2}{r_2})$

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} (\frac{Q_2}{r} + \frac{Q_1}{r_1})$

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} (\frac{Q_1}{r} + \frac{Q_2}{r_2})$

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전위

전기기사 필기 2015년 2회 19번

Q: 구 껍질 내부에서의 전위는 왜 표면 전위와 동일한가요?

구 껍질 내부에는 전하가 존재하지 않아 전계의 세기가 0이므로, 전위차가 발생하지 않아 표면 전위와 동일한 일정한 전위를 유지합니다.

Q: 중첩의 원리란 무엇인가요?

여러 개의 전하가 존재할 때 임의의 점에서의 총 전위는 각 전하가 단독으로 존재할 때 그 점에 만드는 전위들의 대수적인 합과 같다는 원리입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

반경

r_{1}, r_{2}

인 동심구가 있다. 반경

r_{1}, r_{2}

인 구 껍질에 각각

+ Q_{1}, + Q_{2}

의 전하가 분포되어 있는 경우

r_{1} \leq r \leq r_{2}

에서의 전위는

유사 문제 링크

2018-2-q17 2017-3-q17 2003-3-q14 2003-3-q13 2003-3-q10

선택지 분석

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q _{1} + Q _{2}}{r}

오답 함정 분석

두 전하가 모두 중심에 점전하로 존재할 때의 전위 공식으로 착각하게 만드는 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} (\frac{Q _{1}}{r _{1}} + \frac{Q _{2}}{r _{2}})

오답 함정 분석

내부 구 껍질 안쪽(r < r_1)에서의 전위 공식을 적용한 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} (\frac{Q _{2}}{r} + \frac{Q _{1}}{r _{1}})

오답 함정 분석

전하 Q_1과 Q_2의 위치에 따른 전위 기여분을 반대로 적용한 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} (\frac{Q _{1}}{r} + \frac{Q _{2}}{r _{2}})

정답 상세 해설

동심구에서

r_{1} \leq r \leq r_{2}

영역의 전위는 내부 구 껍질의 전하

Q_{1}

에 의한 전위와 외부 구 껍질의 전하

Q_{2}

에 의한 전위의 중첩으로 계산합니다.

•

Step 1: 내부 구 껍질의 전하

Q_{1}

에 의한 전위 계산 반경

r

인 지점은 내부 구 껍질(

r_{1}

)의 외부에 위치하므로, 중심에 점전하

Q_{1}

이 있는 것과 동일하게 취급하여

V_{1} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q _{1}}{r}

이 됩니다.

•

Step 2: 외부 구 껍질의 전하

Q_{2}

에 의한 전위 계산 반경

r

인 지점은 외부 구 껍질(

r_{2}

)의 내부에 위치하므로, 구 껍질 내부의 전위는 표면 전위와 동일하여

V_{2} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q _{2}}{r _{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 중첩의 원리 적용 두 전위를 합산하면 총 전위

V = V_{1} + V_{2} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} (\frac{Q _{1}}{r} + \frac{Q _{2}}{r _{2}})

가 됩니다.

자주 묻는 질문

구 껍질 내부에서의 전위는 왜 표면 전위와 동일한가요?

구 껍질 내부에는 전하가 존재하지 않아 전계의 세기가 0이므로, 전위차가 발생하지 않아 표면 전위와 동일한 일정한 전위를 유지합니다.

중첩의 원리란 무엇인가요?

여러 개의 전하가 존재할 때 임의의 점에서의 총 전위는 각 전하가 단독으로 존재할 때 그 점에 만드는 전위들의 대수적인 합과 같다는 원리입니다.

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