전계

전기기사 필기 2018년 3회 17번

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

3개의 점전하

Q_{1} = 3 C, Q_{2} = 1 C, Q_{3} = - 3 C

을 점

P_{1} (1, 0, 0), P_{2} (2, 0, 0), P_{3} (3, 0, 0)

에 어떻게 놓으면 원점에서 전계의 크기가 최대가 되는가?

유사 문제 링크

2017-3-q17 2003-3-q14 2003-3-q13 2003-3-q10 2007-2-q11

선택지 분석

P_{1}

에

Q_{1}, P_{2}

에

Q_{2}, P_{3}

에

Q_{3}

정답 상세 해설

원점에서의 전계 크기가 최대가 되려면, 거리가 가장 가까운

P_{1}

에 절댓값이 가장 큰 양전하를 배치하고, 거리가 먼 곳에 전계의 방향을 상쇄하지 않거나 최소한으로 상쇄하는 전하를 배치해야 합니다.

•

Step 1: 점전하에 의한 전계의 세기 공식 적용 원점(0,0,0)에서 거리

r

만큼 떨어진

x

축 상의 점전하

Q

가 만드는 전계의 세기는

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

입니다. 따라서

P_{1} (1, 0, 0), P_{2} (2, 0, 0), P_{3} (3, 0, 0)

에 놓인 전하

q_{1}, q_{2}, q_{3}

에 의한 원점에서의 전체 전계

E_{t o t a l}

은 다음과 같습니다.

E_{t o t a l} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} (\frac{q _{1}}{1 ^{2}} + \frac{q _{2}}{2 ^{2}} + \frac{q _{3}}{3 ^{2}})

•

Step 2: 각 선지의 전계 크기 계산 (상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

생략) - 1번 선지 (

q_{1} = 3, q_{2} = 1, q_{3} = - 3

E \propto \frac{3}{1} + \frac{1}{4} - \frac{3}{9} = 3 + 0.25 - 0.333 = 2.917

(크기: 2.917) - 2번 선지 (

q_{1} = 1, q_{2} = - 3, q_{3} = 3

E \propto \frac{1}{1} - \frac{3}{4} + \frac{3}{9} = 1 - 0.75 + 0.333 = 0.583

(크기: 0.583) - 3번 선지 (

q_{1} = - 3, q_{2} = 3, q_{3} = 1

E \propto \frac{- 3}{1} + \frac{3}{4} + \frac{1}{9} = - 3 + 0.75 + 0.111 = - 2.139

(크기: 2.139) - 4번 선지 (

q_{1} = - 3, q_{2} = 1, q_{3} = 3

E \propto \frac{- 3}{1} + \frac{1}{4} + \frac{3}{9} = - 3 + 0.25 + 0.333 = - 2.417

(크기: 2.417)

•

Step 3: 결론 도출 계산 결과 1번 선지의 조합일 때 원점에서의 전계 크기가 약 2.917로 가장 큽니다. 따라서

P_{1}

에

Q_{1}

P_{2}

에

Q_{2}

P_{3}

에

Q_{3}

을 놓아야 합니다.

P_{1}

에

Q_{2}, P_{2}

에

Q_{3}, P_{3}

에

Q_{1}

오답 함정 분석

전계의 세기는 거리가 가장 가까운

P_{1}

의 전하량에 가장 큰 영향을 받으므로,

P_{1}

에 상대적으로 작은

1 C

을 배치하면 전계의 크기가 최대가 될 수 없습니다.

P_{1}

에

Q_{3}, P_{2}

에

Q_{1}, P_{3}

에

Q_{2}

오답 함정 분석

P_{1}

에

- 3 C

P_{2}

에

3 C

을 배치하면 두 전하에 의한 전계 방향이 반대가 되어 서로 크게 상쇄되므로 전계의 크기가 최대가 되지 않습니다.

P_{1}

에

Q_{3}, P_{2}

에

Q_{2}, P_{3}

에

Q_{1}

오답 함정 분석

P_{1}

에

- 3 C

을 배치할 때의 전계 크기는

P_{1}

에

3 C

을 배치할 때보다 작게 산출되므로 최대가 아닙니다.

자주 묻는 질문

전계의 크기를 구할 때 왜 거리의 제곱으로 나누나요?

쿨롱의 법칙에 의해 점전하가 만드는 전계의 세기는 전하량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하기 때문입니다.

전하의 부호가 전계에 미치는 영향은 무엇인가요?

양전하는 관측점을 향해 밀어내는 방향으로, 음전하는 끌어당기는 방향으로 전계를 형성하므로 전체 전계를 합산할 때 부호에 따라 상쇄되거나 더해집니다.

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