무한히 넓은 도체 평면판에 면밀도 $\sigma[C/m^2]$의 전하가 분포되어 있는 경우 전력선은 면(面)에 수직으로 나와 평행하게 발산한다. 이 평면의 전계의 세기는 몇 $V/m$인가?

$\frac{\sigma}{2\pi\epsilon_0}$

$\frac{\sigma}{4\pi\epsilon_0}$

가우스의 정리

전기기사 필기 2003년 3회 10번

Q: 무한 평면 전하와 무한 평면 도체 표면의 전계의 세기는 어떻게 다른가요?

무한 평면 전하(또는 얇은 판)의 경우 전계가 양쪽으로 발산하여 $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$가 됩니다. 반면, 두께가 있는 무한 평면 도체 표면의 경우 내부 전계가 0이므로 한쪽으로만 전계가 발산하여 $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$가 됩니다. 본 문제는 양쪽으로 발산하는 얇은 평면판을 가정하여 $\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$를 정답으로 취급합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

무한히 넓은 도체 평면판에 면밀도

σ [C / m^{2}]

의 전하가 분포되어 있는 경우 전력선은 면(面)에 수직으로 나와 평행하게 발산한다. 이 평면의 전계의 세기는 몇

V / m

인가?

유사 문제 링크

2007-2-q11 2005-2-q10 2014-2-q19 2013-3-q2 2005-2-q9

선택지 분석

\frac{σ}{ϵ _{0}}

오답 함정 분석

무한 평면 도체 표면(한쪽 면으로만 전계가 나가는 경우) 또는 두 평행판 사이의 전계의 세기 공식입니다.

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

정답 상세 해설

무한히 넓은 평면판에 면전하 밀도

σ

가 분포할 때, 평면 외부의 전계의 세기는

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 1: 가우스의 정리를 적용하기 위해 평면판을 관통하는 원통형 가우스 폐곡면을 설정합니다. 단면적을

S

라고 합니다.

•

Step 2: 전력선은 평면판의 양쪽 면으로 수직하게 발산하므로, 가우스 폐곡면을 통과하는 총 전속은 양쪽 단면적을 통해 나가는 전속의 합인

2 E S

가 됩니다.

•

Step 3: 가우스 폐곡면 내의 총 전하량은

Q = σ S

입니다. 가우스의 정리(

\oint E \cdot d A = \frac{Q}{ϵ _{0}}

)에 따라

2 E S = \frac{σ S}{ϵ _{0}}

가 성립합니다.

•

Step 4: 양변을

2 S

로 나누면 전계의 세기

E = \frac{σ}{2 ϵ _{0}}

가 도출됩니다.

\frac{σ}{2 π ϵ _{0}}

오답 함정 분석

선전하 밀도

λ

인 무한 직선 전하에 의한 전계의 세기 공식 형태와 혼동한 오답입니다.

\frac{σ}{4 π ϵ _{0}}

오답 함정 분석

점전하에 의한 전계의 세기 공식 형태와 혼동한 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한 평면 전하와 무한 평면 도체 표면의 전계의 세기는 어떻게 다른가요?

무한 평면 전하(또는 얇은 판)의 경우 전계가 양쪽으로 발산하여

E = \frac{σ}{2 ϵ _{0}}

가 됩니다. 반면, 두께가 있는 무한 평면 도체 표면의 경우 내부 전계가 0이므로 한쪽으로만 전계가 발산하여

E = \frac{σ}{ϵ _{0}}

가 됩니다. 본 문제는 양쪽으로 발산하는 얇은 평면판을 가정하여

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

를 정답으로 취급합니다.

가우스의 정리는 무엇인가요?

임의의 폐곡면을 통과하는 총 전속은 그 폐곡면 내에 있는 총 전하량을 유전율로 나눈 값과 같다는 전자기학의 기본 법칙입니다.

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