전위

전기기사 필기 2003년 3회 13번

Q문제

반지름이 각각

r_{1} [m]

r_{2} [m]

이고 전위차가

V [V]

인 동심 도체구가 있을 때 내구 표면의 전장의 세기의 최소치는 몇

V / m

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{4 V}{r _{1}}

분모의 최대값을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

\frac{2 V}{r _{1}}

동심 도체구에서 외구의 반지름이 내구 반지름의 2배일 때 내구 표면의 전계의 세기가 최소가 되며, 그 값은

\frac{2 V}{r _{1}}

입니다.

•

Step 1: 동심 도체구의 전위차와 내구 표면의 전계의 세기 관계식 도출 전위차

V = \frac{Q}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{r _{1}} - \frac{1}{r _{2}})

이며, 내구 표면 전계

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r _{1}^{2}}

입니다. 두 식을 연립하여

Q

를 소거하면

E = \frac{V r _{2}}{r _{1} ( r _{2} - r _{1} )}

가 됩니다.

•

Step 2: 전계의 세기가 최소가 되는 조건 계산 외구 반지름

r_{2}

가 일정할 때, 전계

E

가 최소가 되려면 분모

r_{1} (r_{2} - r_{1})

이 최대가 되어야 합니다. 분모를

r_{1}

에 대해 미분하여 0이 되는 조건을 구하면

r_{2} - 2 r_{1} = 0

, 즉

r_{2} = 2 r_{1}

입니다.

•

Step 3: 최소 전계의 세기 산출

r_{2} = 2 r_{1}

을 전계 식에 대입하면

E = \frac{V ( 2 r _{1} )}{r _{1} ( 2 r _{1} - r _{1} )} = \frac{2 V}{r _{1}}

이 됩니다.

\frac{V}{r _{1}}

r_{2}

와

r_{1}

의 관계를 고려하지 않고 단순 비례식으로 착각한 오답입니다.

\frac{V}{2 r _{1}}

전계의 세기 식에

r_{2} = 2 r_{1}

을 대입할 때 분자와 분모의 계산을 반대로 수행한 오답입니다.

동심 도체구에서 왜 내구 표면의 전계가 가장 강한가요?

전계의 세기는 거리가 멀어질수록 거리의 제곱에 반비례하여 감소하므로, 전하가 모여 있는 내구의 표면에서 전계가 가장 강하게 나타납니다.

전계의 세기를 최소화하는 조건을 구하는 이유는 무엇인가요?

절연체의 절연 파괴를 방지하기 위해 도체 표면에서 발생하는 최대 전계의 세기를 가능한 한 낮추는 최적의 설계 조건을 찾기 위함입니다.