비정현파교류

전기기사 필기 2015년 1회 72번

Q문제

다음과 같은 왜형파의 실효값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

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정현파의 실효값 공식인 최댓값을 루트 2로 나누는 방식을 임의로 적용한 오답입니다.

10/ 6

주어진 왜형파의 실효값은

10/ 6

입니다.

•

Step 1: 주어진 파형의 한 주기

T = π

동안의 함수식

v (t)

를 구간별로 구합니다. -

0 \leq t \leq \frac{π}{2}

구간: 원점을 지나고 기울기가

\frac{5}{π /2}

인 직선이므로

v (t) = \frac{10}{π} t

입니다. -

\frac{π}{2} \leq t \leq π

구간: 값이 -5인 상수 함수이므로

v (t) = - 5

입니다.

•

Step 2: 실효값의 정의

V_{r m s} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} v (t)^{2} d t

에 대입하여 파형의 제곱을 적분합니다. - 첫 번째 구간 적분:

\int_{0}^{π /2} (\frac{10}{π} t)^{2} d t = \frac{100}{π ^{2}} [\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{π /2} = \frac{100}{π ^{2}} \cdot \frac{π ^{3}}{24} = \frac{25 π}{6}

입니다. - 두 번째 구간 적분:

\int_{π /2}^{π} (- 5)^{2} d t = 25 [π - \frac{π}{2}] = \frac{25 π}{2} = \frac{75 π}{6}

입니다. - 한 주기 동안의 적분 합:

\frac{25 π}{6} + \frac{75 π}{6} = \frac{100 π}{6}

입니다.

•

Step 3: 적분 결과를 주기로 나누고 제곱근을 취하여 최종 실효값을 계산합니다. -

V_{r m s} = \frac{1}{π} \cdot \frac{100 π}{6} = \frac{100}{6} = \frac{10}{6}

입니다.

실효값의 정의인 제곱의 평균의 제곱근을 구하지 않고 단순 계산 오류를 범한 오답입니다.

적분 과정에서 함수식이나 구간을 잘못 설정하여 도출된 오답입니다.

왜형파의 실효값은 어떻게 구하나요?

왜형파의 실효값은 한 주기 동안 파형의 제곱을 적분한 후 주기로 나누고, 그 결과에 제곱근을 취하여 계산합니다.

실효값 계산 시 왜 구간을 나누어 적분해야 하나요?

주어진 파형이 한 주기 내에서 연속적인 하나의 함수로 표현되지 않고, 구간별로 다른 형태(직선과 상수)를 가지기 때문입니다. 따라서 각 구간에 맞는 함수식을 세워 따로 적분한 후 더해야 합니다.