회로의 전달 함수

전기기사 필기 2005년 3회 67번

시간 영역에서 커패시터의 전압-전류 관계는 적분 형태이지만, 라플라스 변환을 적용하면 임피던스는 $Z_C(s) = \frac{1}{Cs}$로 간단히 표현됩니다.

Q문제

다음 회로의 전달함수

G (s) = E_{0} (s) / E_{i} (s)

는 얼마인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s}{R _{2} C _{2} s}

분자와 분모의 임피던스 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

\frac{R _{2} C _{2} s + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}

주어진 회로에서 전달함수

G (s)

는 입력 전압

E_{i} (s)

에 대한 출력 전압

E_{0} (s)

의 비를 의미합니다.

•

Step 1: 회로의 각 소자를 라플라스 변환된 임피던스로 표현합니다. 저항은

R_{1}, R_{2}

, 커패시터는

\frac{1}{C _{2} s}

가 됩니다.

•

Step 2: 출력 전압

E_{0} (s)

는

R_{1}

과 직렬로 연결된

R_{2}

및

C_{2}

의 합성 임피던스에 걸리는 전압이므로 전압 분배 법칙을 적용합니다.

E_{0} (s) = E_{i} (s) \times \frac{R _{2} + \frac{1}{C _{2} s}}{R _{1} + R _{2} + \frac{1}{C _{2} s}}

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s) = \frac{E _{0} ( s )}{E _{i} ( s )}

를 구하기 위해 분모와 분자에

C_{2} s

를 곱하여 식을 정리합니다.

G (s) = \frac{R _{2} C _{2} s + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}

이 됩니다.

\frac{R _{2} C _{2} + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} s + 1}

분자의 라플라스 변환 변수

s

를 누락하여 도출된 오답입니다.

\frac{( R _{1} + R _{2} ) C _{2} + 1}{R _{2} C _{2} + 1}

전압 분배 법칙의 분자와 분모 위치를 혼동하고 변수

s

를 누락한 오답입니다.

전달함수를 구할 때 왜 라플라스 변환을 사용하나요?

라플라스 변환을 사용하면 미분 및 적분 방정식을 대수 방정식으로 변환할 수 있어, 복잡한 회로의 입출력 관계를 임피던스의 비로 간단하게 해석할 수 있기 때문입니다.

커패시터의 임피던스는 어떻게 구하게 되나요?

시간 영역에서 커패시터의 전압-전류 관계는 적분 형태이지만, 라플라스 변환을 적용하면 임피던스는

Z_{C} (s) = \frac{1}{C s}

로 간단히 표현됩니다.