정전용량

전기기사 필기 2015년 1회 12번

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

회로에서 단자

a - b

간에

V

의 전위차를 인가할 때

C_{1}

의 에너지는?

유사 문제 링크

2006-3-q9 2015-3-q11 2020-1-q11 2022-2-q13 2013-3-q19

선택지 분석

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{1} + C _{2}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}})^{2}

오답 함정 분석

전압 분배 법칙을 반대로 적용하여 병렬 회로 부분에 걸리는 전압을 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{0}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}})^{2}

정답 상세 해설

단자 a-b 간에 전압 V를 인가했을 때, C1에 축적되는 에너지는 C1 양단에 걸리는 전압을 구하여 계산할 수 있습니다.

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Step 1: C1과 C2의 병렬 합성 정전용량을 구합니다. 병렬 연결이므로 C12 = C1 + C2 입니다.

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Step 2: C0와 C12가 직렬로 연결되어 있으므로, 전압 분배 법칙에 의해 C12 양단에 걸리는 전압 V12를 구합니다. 직렬 회로에서 전압은 정전용량에 반비례하므로 V12 = V * (C0 / (C0 + C12)) = V * (C0 / (C0 + C1 + C2)) 입니다.

•

Step 3: C1과 C2는 병렬 연결이므로 C1 양단에 걸리는 전압 V1은 V12와 동일합니다. 따라서 V1 = V * (C0 / (C0 + C1 + C2)) 입니다.

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Step 4: C1에 축적되는 에너지 W1을 구합니다. 정전에너지 공식 W = (1/2) * C * V^2 에 대입하면, W1 = (1/2) * C1 * V1^2 = (1/2) * C1 * (V * (C0 / (C0 + C1 + C2)))^2 = (C1 * V^2 / 2) * (C0 / (C0 + C1 + C2))^2 입니다.

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{0} ( C _{1} + C _{2} )}{( C _{0} + C _{1} + C _{2} ) ^{2}})

오답 함정 분석

전압 분배 후 에너지를 구하는 과정에서 전압의 제곱 항을 잘못 전개한 오답입니다.

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{0}^{2} C _{2}}{( C _{0} + C _{1} + C _{2} ) ^{2}})

오답 함정 분석

C1의 에너지를 구하는 식에 C2의 정전용량을 잘못 곱하여 수식을 전개한 오답입니다.

자주 묻는 질문

직렬 연결된 콘덴서에서 전압은 어떻게 분배되나요?

직렬 연결된 콘덴서에서 각 콘덴서에 걸리는 전압은 각 콘덴서의 정전용량에 반비례하여 분배됩니다.

병렬 연결된 콘덴서의 전압은 어떻게 되나요?

병렬 연결된 콘덴서 양단에 걸리는 전압은 모두 동일합니다.

콘덴서에 축적되는 에너지를 구하는 공식은 무엇인가요?

콘덴서에 축적되는 정전에너지 W는 W = (1/2)CV^2 = (1/2)QV = Q^2 / (2C) 로 구할 수 있습니다.

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