도체계의 정전에너지

전기기사 필기 2006년 3회 9번

정전응력 $f$는 전계의 세기 $E$와 전속밀도 $D$를 이용하여 $f = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon_0} = \frac{1}{2}ED$ 로 구할 수 있습니다.

Q문제

반지름

a [m]

의 구 도체에 전하

Q [C]

이 주어질 때 구 도체표면에 작용하는 정전응력은 약 몇

[N / m^{2}]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{9 Q ^{2}}{16 π ^{2} ϵ _{0} a ^{6}}

전계의 세기 공식에서 거리의 거듭제곱을 잘못 적용하고, 정전응력 공식의 계수를 누락하여 계산한 오답입니다.

\frac{9 Q ^{2}}{32 π ^{2} ϵ _{0} a ^{6}}

전계의 세기 공식에서 거리의 제곱을 세제곱으로 착각하여 분모에

a^{6}

이 포함된 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{16 π ^{2} ϵ _{0} a ^{4}}

정전응력 공식

f = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{0}}

에서

\frac{1}{2}

을 곱하는 과정을 누락하여 계산한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{32 π ^{2} ϵ _{0} a ^{4}}

구 도체 표면에 작용하는 정전응력은 단위 면적당 작용하는 힘으로, 전속밀도 또는 전계의 세기를 이용하여 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 반지름이

a [m]

인 구 도체 표면에서의 전속밀도

D

를 구합니다. 구의 표면적은

4 π a^{2}

이므로

D = \frac{Q}{4 π a ^{2}} [C / m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 도체 표면에 작용하는 정전응력

f

공식을 적용합니다.

f = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{0}} [N / m^{2}]

입니다.

•

Step 3: 구한 전속밀도

D

를 정전응력 공식에 대입하여 계산합니다.

f = \frac{1}{2 ϵ _{0}} (\frac{Q}{4 π a ^{2}})^{2} = \frac{Q ^{2}}{32 π ^{2} ϵ _{0} a ^{4}} [N / m^{2}]

입니다.

정전응력이란 무엇인가요?

정전응력은 대전된 도체 표면의 단위 면적당 작용하는 정전력을 의미합니다. 도체 표면의 전하들 사이에 작용하는 반발력에 의해 표면을 바깥쪽으로 밀어내는 형태로 작용합니다.

정전응력을 구하는 공식은 어떻게 되나요?

정전응력

f

는 전계의 세기

E

와 전속밀도

D

를 이용하여

f = \frac{1}{2} ϵ_{0} E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{0}} = \frac{1}{2} E D

로 구할 수 있습니다.