교류회로

전기기사 필기 2014년 3회 76번

Q: 위상차 각도를 시간으로 어떻게 변환하나요?

위상차 각도($\Delta\theta$)와 시간차($\Delta t$)는 $\Delta\theta = \omega \Delta t$의 관계를 가집니다. 따라서 시간차는 위상차(라디안 단위)를 각주파수($\omega$)로 나누어 $\Delta t = \frac{\Delta\theta}{\omega}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

2개의 교류전압

v_{1} = 141 sin (120 π t - 3 0^{\circ}) [V]

와

v_{2} = 150 cos (120 π t - 3 0^{\circ}) [V]

의 위상차를 시간으로 표시하면 몇 초인가?

유사 문제 링크

2005-3-q76 2009-2-q71 2008-3-q64 2013-2-q69 2004-3-q66

선택지 분석

1/60

오답 함정 분석

주기 T=1/60초를 위상차 시간으로 착각한 오답입니다.

1/120

오답 함정 분석

위상차를 180도(반주기)로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

1/240

정답 상세 해설

두 교류 전압의 위상차를 구하기 위해 삼각함수의 형태를 사인(sin) 함수로 통일하여 계산합니다.

•

Step 1:

v_{2}

를 사인 함수로 변환합니다.

cos (θ) = sin (θ + 9 0^{\circ})

이므로,

v_{2} = 150 cos (120 π t - 3 0^{\circ}) = 150 sin (120 π t - 3 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = 150 sin (120 π t + 6 0^{\circ})

가 됩니다.

•

Step 2: 두 전압의 위상차(

Δ θ

)를 구합니다.

v_{1}

의 위상은

- 3 0^{\circ}

이고

v_{2}

의 위상은

+ 6 0^{\circ}

이므로, 위상차

Δ θ = 6 0^{\circ} - (- 3 0^{\circ}) = 9 0^{\circ}

입니다. 호도법으로 변환하면

π /2

[rad]입니다.

•

Step 3: 위상차를 시간차(

Δ t

)로 변환합니다. 각주파수

ω = 120 π

[rad/s]이고

Δ θ = ω Δ t

의 관계가 성립하므로,

Δ t = \frac{Δ θ}{ω} = \frac{π /2}{120 π} = \frac{1}{240}

[초]입니다.

1/360

오답 함정 분석

위상차를 60도로 잘못 계산하거나 각주파수 적용에 오류가 있는 오답입니다.

자주 묻는 질문

사인 함수와 코사인 함수의 위상차는 어떻게 비교하나요?

두 파형의 위상을 비교할 때는 반드시 같은 삼각함수(둘 다 사인 또는 둘 다 코사인) 형태로 통일해야 합니다. 일반적으로

cos (θ) = sin (θ + 9 0^{\circ})

공식을 사용하여 코사인을 사인으로 변환한 후 위상각을 비교합니다.

위상차 각도를 시간으로 어떻게 변환하나요?

위상차 각도(

Δ θ

)와 시간차(

Δ t

)는

Δ θ = ω Δ t

의 관계를 가집니다. 따라서 시간차는 위상차(라디안 단위)를 각주파수(

ω

)로 나누어

Δ t = \frac{Δ θ}{ω}

로 계산합니다.

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