과도현상

전기기사 필기 2013년 2회 69번

Q: 이 회로가 지상 보상 회로인지 어떻게 알 수 있나요?

전달 함수의 분모 시정수 $(R_1+R_2)C_2$가 분자 시정수 $R_2C_2$보다 크기 때문에 위상각이 항상 음수가 되어 지상(지연) 보상 회로로 동작함을 알 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림의 회로에서 출력전압

V_{o}

는 입력전압

V_{i}

와 비교할 때 위상 변화는?

유사 문제 링크

2004-3-q66 2005-3-q69 2006-2-q63 2006-2-q65 2015-2-q61

선택지 분석

위상이 뒤진다.

정답 상세 해설

주어진 회로는 지상 회로(적분 회로)이므로 출력 전압의 위상이 입력 전압보다 뒤집니다.

•

Step 1: 회로의 전달 함수

G (s)

를 구합니다. 전압 분배 법칙에 의해

V_{o} (s) = \frac{R _{2} + \frac{1}{s C _{2}}}{R _{1} + R _{2} + \frac{1}{s C _{2}}} V_{i} (s)

입니다. 이를 정리하면

G (s) = \frac{V _{o} ( s )}{V _{i} ( s )} = \frac{s R _{2} C _{2} + 1}{s ( R _{1} + R _{2} ) C _{2} + 1}

이 됩니다.

•

Step 2: 주파수 응답을 구하기 위해

s = j ω

를 대입합니다.

G (j ω) = \frac{1 + j ω R _{2} C _{2}}{1 + j ω ( R _{1} + R _{2} ) C _{2}}

가 됩니다. 이에 따른 위상각

θ

는

θ = tan^{- 1} (ω R_{2} C_{2}) - tan^{- 1} (ω (R_{1} + R_{2}) C_{2})

로 계산됩니다.

•

Step 3: 저항

R_{1}

이 0보다 크므로,

ω R_{2} C_{2} < ω (R_{1} + R_{2}) C_{2}

가 성립합니다. 아크탄젠트 함수는 단조 증가 함수이므로

tan^{- 1} (ω R_{2} C_{2}) < tan^{- 1} (ω (R_{1} + R_{2}) C_{2})

가 되어 위상각

θ

는 항상 음수(

θ < 0

)가 됩니다. 따라서 출력 전압은 입력 전압보다 위상이 뒤집니다.

위상이 앞선다.

오답 함정 분석

전달 함수의 위상각을 계산하면 항상 음수가 나오므로 위상이 앞선다는 설명은 틀렸습니다.

동상이다.

오답 함정 분석

위상각이 0이 아니므로 동상이 아닙니다.

낮은 주파수에서는 위상이 뒤떨어지고 높은 주파수에서는 앞선다.

오답 함정 분석

모든 주파수 대역(

ω > 0

)에서 위상각이 음수이므로 항상 위상이 뒤집니다.

자주 묻는 질문

이 회로가 지상 보상 회로인지 어떻게 알 수 있나요?

전달 함수의 분모 시정수

(R_{1} + R_{2}) C_{2}

가 분자 시정수

R_{2} C_{2}

보다 크기 때문에 위상각이 항상 음수가 되어 지상(지연) 보상 회로로 동작함을 알 수 있습니다.

위상각이 음수라는 것은 어떤 의미인가요?

출력 신호의 위상이 입력 신호의 위상보다 시간적으로 뒤처져서 나타난다는 것을 의미합니다.

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