과도현상

전기기사 필기 2004년 3회 66번

Q: 임계제동이 되는 조건은 무엇인가요?

특성 방정식의 판별식이 0이 되는 조건인 $R^2 - 4\frac{L}{C} = 0$, 즉 $R = 2\sqrt{\frac{L}{C}}$일 때 임계제동(임계적) 상태가 됩니다.

Q: 비감쇠 진동은 어떤 경우에 발생하나요?

회로에 저항 성분이 전혀 없는 $R = 0$인 경우, 에너지가 소모되지 않아 일정한 진폭으로 계속 진동하는 비감쇠 진동이 발생합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

R-L-C 직렬회로에

t = 0

에서 교류전압

V_{m} sin (ω t + θ)

를 가할 때

R^{2} - 4 \frac{L}{C} < 0

이면?

유사 문제 링크

2005-3-q69 2006-2-q63 2006-2-q65 2015-2-q61 2013-2-q80

선택지 분석

비진동적

오답 함정 분석

R-L-C 직렬회로에서

R^{2} - 4 \frac{L}{C} > 0

일 때 비진동적(과제동) 응답이 나타납니다.

임계적

오답 함정 분석

R-L-C 직렬회로에서

R^{2} - 4 \frac{L}{C} = 0

일 때 임계적(임계제동) 응답이 나타납니다.

진동적

정답 상세 해설

R-L-C 직렬회로에서

R^{2} - 4 \frac{L}{C} < 0

인 조건은 특성 방정식의 근이 공액 복소수 근을 갖게 되어 과도 응답이 진동적(부족제동)으로 나타남을 의미합니다.

•

Step 1: R-L-C 직렬회로의 특성 방정식은

s^{2} + \frac{R}{L} s + \frac{1}{L C} = 0

입니다.

•

Step 2: 이 2차 방정식의 판별식

D

를 구하면

D = (\frac{R}{L})^{2} - \frac{4}{L C} = \frac{R ^{2} - 4 \frac{L}{C}}{L ^{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 조건에서

R^{2} - 4 \frac{L}{C} < 0

이므로 판별식

D < 0

이 되어 특성 방정식은 공액 복소수 근을 가집니다. 따라서 회로의 과도 응답은 감쇠하는 진동파형(부족제동)이 됩니다.

비감쇠 진동적

오답 함정 분석

R-L-C 직렬회로에서 저항

R = 0

일 때 비감쇠 진동적(무제동) 응답이 나타납니다.

자주 묻는 질문

R-L-C 직렬회로에서 과도 응답의 종류를 결정하는 요소는 무엇인가요?

저항(R), 인덕턴스(L), 커패시턴스(C)의 값에 따른 특성 방정식의 판별식 부호가 과도 응답의 형태(과제동, 임계제동, 부족제동)를 결정합니다.

임계제동이 되는 조건은 무엇인가요?

특성 방정식의 판별식이 0이 되는 조건인

R^{2} - 4 \frac{L}{C} = 0

, 즉

R = 2 \frac{L}{C}

일 때 임계제동(임계적) 상태가 됩니다.

비감쇠 진동은 어떤 경우에 발생하나요?

회로에 저항 성분이 전혀 없는

R = 0

인 경우, 에너지가 소모되지 않아 일정한 진폭으로 계속 진동하는 비감쇠 진동이 발생합니다.

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