체적 전하밀도 $\rho$의 단위와 의미는 무엇인가요?

체적 전하밀도 $\rho$의 단위는 $[C/m^3]$이며, 단위 체적당 분포하는 전하량을 의미합니다.

전위

전기기사 필기 2014년 3회 17번

Q: 전위와 전계의 세기 공식에서 거리 $r$의 차이는 무엇인가요?

점전하를 기준으로 전계의 세기는 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하고, 전위는 거리($r$)에 반비례합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

체적 전하밀도

ρ [C / m^{3}]

로

V [m^{3}]

의 체적에 걸쳐서 분포되어 있는 전하 분포에 의한 전위를 구하는 식은? (단,

r

은 중심으로부터의 거리이다.)

유사 문제 링크

2005-1-q9 2020-2-q7 2020-3-q2 2013-2-q1 2004-3-q17

선택지 분석

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} ∭_{V} \frac{ρ}{r ^{2}} d V

오답 함정 분석

전위가 아닌 전계의 세기를 구할 때 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 식을 사용합니다.

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} ∭_{V} \frac{ρ}{r} d V

정답 상세 해설

체적 전하 분포에 의한 전위는 미소 체적 전하가 만드는 미소 전위를 전체 체적에 대해 적분하여 구합니다.

•

Step 1: 미소 체적

d V

내의 미소 전하량

d q

는 체적 전하밀도

ρ

를 이용하여

d q = ρ d V

로 나타냅니다.

•

Step 2: 점전하

d q

에 의해 거리

r

만큼 떨어진 곳의 미소 전위

d V_{p o t e n t ia l}

은

d V_{p o t e n t ia l} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{d q}{r}

입니다.

•

Step 3: 전체 전위

V_{p o t e n t ia l}

은 미소 전위를 전체 체적

V

에 대해 적분하여 구합니다. 따라서

V_{p o t e n t ia l} = ∭_{V} \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{ρ}{r} d V = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} ∭_{V} \frac{ρ}{r} d V

가 됩니다.

\frac{1}{2 π ϵ _{0}} ∭_{V} \frac{ρ}{r ^{2}} d V

오답 함정 분석

상수가

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

이 아닌

\frac{1}{2 π ϵ _{0}}

로 잘못 표기되었으며, 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 식은 전위 공식이 아닙니다.

\frac{1}{2 π ϵ _{0}} ∭_{V} \frac{ρ}{r} d V

오답 함정 분석

상수가

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

이 아닌

\frac{1}{2 π ϵ _{0}}

로 잘못 표기되었습니다. 무한장 선전하 등에서 나타나는 상수 형태입니다.

자주 묻는 질문

전위와 전계의 세기 공식에서 거리

r

의 차이는 무엇인가요?

점전하를 기준으로 전계의 세기는 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하고, 전위는 거리(

r

)에 반비례합니다.

체적 전하밀도

ρ

의 단위와 의미는 무엇인가요?

체적 전하밀도

ρ

의 단위는

[C / m^{3}]

이며, 단위 체적당 분포하는 전하량을 의미합니다.

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