전위

전기기사 필기 2004년 3회 17번

전계는 전위의 기울기(Gradient)에 음의 부호를 붙인 값과 같습니다. 수식으로는 $E = -\nabla V$로 표현됩니다.

특정 변수에 대해 편미분할 때, 나머지 변수들은 모두 상수로 취급하여 미분합니다. 예를 들어 $3xy$를 $x$에 대해 편미분하면 $y$는 상수이므로 $3y$가 됩니다.

Q문제

전위

V = 3 x y + z + 4

일 때 전계

E

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

i 3 x + j 3 y + k

전위의 기울기(Gradient)를 구할 때 음수 부호를 누락하고, x와 y에 대한 편미분 결과를 서로 바꾸어 적용한 오답입니다.

- i 3 y - j 3 x - k

전계와 전위의 관계식인

E = - \nabla V

를 이용하여 전계를 계산합니다.

•

Step 1: 전위

V = 3 x y + z + 4

를 각 좌표축에 대해 편미분합니다. - x에 대한 편미분:

\frac{\partial V}{\partial x} = 3 y

- y에 대한 편미분:

\frac{\partial V}{\partial y} = 3 x

- z에 대한 편미분:

\frac{\partial V}{\partial z} = 1

•

Step 2: 구한 편미분 값을 전위경도(Gradient) 공식에 대입합니다.

\nabla V = \frac{\partial V}{\partial x} i + \frac{\partial V}{\partial y} j + \frac{\partial V}{\partial z} k = 3 y i + 3 x j + k

•

Step 3: 전계는 전위경도에 음의 부호를 취한 값이므로 최종 전계를 구합니다.

E = - \nabla V = - (3 y i + 3 x j + k) = - i 3 y - j 3 x - k

i 3 x - j 3 y - k

x와 y에 대한 편미분 결과를 잘못 적용하였으며, x 성분의 음수 부호를 누락한 오답입니다.

i 3 y + j 3 x + k

전위경도를 구한 후 전계를 계산할 때 필요한 음수 부호(-)를 누락한 오답입니다.

전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위의 기울기(Gradient)에 음의 부호를 붙인 값과 같습니다. 수식으로는

E = - \nabla V

로 표현됩니다.

편미분은 어떻게 계산하나요?

특정 변수에 대해 편미분할 때, 나머지 변수들은 모두 상수로 취급하여 미분합니다. 예를 들어

3 x y

를

x

에 대해 편미분하면

y

는 상수이므로

3 y

가 됩니다.