전위

전기기사 필기 2020년 3회 7번

네, 스칼라 함수 $V$에 대한 기울기(Gradient)를 나타내는 동일한 수학적 표현입니다.

Q문제

전위경도

V

와 전계

E

의 관계식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

E = grad V

전계의 방향은 전위가 낮아지는 방향이므로 마이너스(-) 부호가 누락되었습니다.

E = div V

전위는 스칼라량이므로 발산(div) 연산이 아닌 기울기(grad) 연산을 적용해야 합니다.

E = - grad V

전계

E

는 전위

V

의 기울기에 마이너스 부호를 붙인 것과 같습니다.

•

Step 1: 전위

V

는 스칼라 함수이며, 공간에 따른 전위의 변화율을 벡터로 나타낸 것이 전위경도(grad

V

)입니다.

•

Step 2: 전계의 방향은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하므로, 전위가 증가하는 방향인 grad

V

에 마이너스(-)를 붙여

E = - grad V

로 정의합니다.

•

Step 3: 이를 미분 연산자 나블라(

\nabla

)를 사용하여 표현하면

E = - \nabla V

가 됩니다.

E = - div V

전위는 스칼라 함수이므로 벡터 연산인 발산(div)을 직접 적용할 수 없으며, 전계는 벡터량이어야 합니다.

전위경도 앞에 왜 마이너스 부호가 붙나요?

전계의 방향은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하는 방향, 즉 전위가 감소하는 방향이기 때문에 마이너스 부호를 붙여 이를 표현합니다.

grad

V

와

\nabla V

는 같은 의미인가요?

네, 스칼라 함수

V

에 대한 기울기(Gradient)를 나타내는 동일한 수학적 표현입니다.