무한히 넓은 도체 평면판에 면밀도 $\sigma[C/m^2]$의 전하가 분포되어 있는 경우 전력선은 면(面)에 수직으로 나와 평행하게 발산한다. 이 평면의 전계의 세기는 몇 $[V/m]$인가?

$\frac{\sigma}{2\pi\epsilon_0}$

$\frac{\sigma}{4\pi\epsilon_0}$

가우스의 정리

전기기사 필기 2013년 2회 1번

Q: 도체 표면에서의 전계와는 어떻게 다른가요?

일반적인 도체 표면에서는 내부 전계가 0이므로 한쪽 방향으로만 전속이 나가 $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$이 되지만, 이 문제에서는 양방향 발산을 전제로 하므로 $\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$이 됩니다.

Q: 전계의 세기는 거리와 상관이 없나요?

무한 평면 전하의 경우, 전계의 세기 공식에 거리 변수 $r$이 포함되지 않으므로 거리와 관계없이 전계의 세기가 일정하게 유지됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

무한히 넓은 도체 평면판에 면밀도

σ [C / m^{2}]

의 전하가 분포되어 있는 경우 전력선은 면(面)에 수직으로 나와 평행하게 발산한다. 이 평면의 전계의 세기는 몇

[V / m]

인가?

유사 문제 링크

2004-3-q17 2014-3-q9 2008-2-q20 2014-3-q8 2006-2-q5

선택지 분석

\frac{σ}{ϵ _{0}}

오답 함정 분석

무한 평면 도체 표면 바로 외부의 전계 세기 공식과 혼동한 결과입니다.

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

정답 상세 해설

무한 평면 전하 분포에 의한 전계의 세기는 가우스의 정리를 적용하여 도출하며, 양방향으로 발산하는 전력선을 고려할 때

E = \frac{σ}{2 ϵ _{0}}

가 됩니다.

•

Step 1: 전하 밀도

σ

가 분포된 무한 평면을 수직으로 관통하는 단면적

A

인 원통형 가우스 면을 설정합니다.

•

Step 2: 전력선이 평면의 양쪽 방향으로 수직하게 발산하므로, 가우스 면을 통과하는 총 전속은

\oint E \cdot d A = E \cdot A + E \cdot A = 2 E A

가 됩니다.

•

Step 3: 가우스의 법칙(

Φ = \frac{Q}{ϵ _{0}}

)에 의해

2 E A = \frac{σ A}{ϵ _{0}}

가 성립합니다. 양변에서

A

를 소거하고

E

에 대해 정리하면

E = \frac{σ}{2 ϵ _{0}} [V / m]

를 얻습니다.

\frac{σ}{2 π ϵ _{0}}

오답 함정 분석

선전하에 의한 전계 세기 공식의 계수와 혼동한 결과입니다.

\frac{σ}{4 π ϵ _{0}}

오답 함정 분석

점전하에 의한 전계 세기 공식의 계수를 잘못 적용한 결과입니다.

자주 묻는 질문

왜 분모에 2가 포함되나요?

무한 평면에서 발생한 전력선이 면의 앞면과 뒷면, 즉 양방향으로 동일하게 발산하기 때문에 가우스 면의 두 단면적을 모두 고려해야 하기 때문입니다.

도체 표면에서의 전계와는 어떻게 다른가요?

일반적인 도체 표면에서는 내부 전계가 0이므로 한쪽 방향으로만 전속이 나가

E = \frac{σ}{ϵ _{0}}

이 되지만, 이 문제에서는 양방향 발산을 전제로 하므로

\frac{σ}{2 ϵ _{0}}

이 됩니다.

전계의 세기는 거리와 상관이 없나요?

무한 평면 전하의 경우, 전계의 세기 공식에 거리 변수

r

이 포함되지 않으므로 거리와 관계없이 전계의 세기가 일정하게 유지됩니다.

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