전위

전기기사 필기 2020년 3회 2번

Q: 도체 표면에서 전계의 세기와 표면 전하 밀도는 어떤 관계가 있나요?

가우스의 정리에 의해 도체 표면 바로 바깥에서의 전계의 세기 크기 $E$는 표면 전하 밀도 $\rho_s$를 진공의 유전율 $\epsilon_0$로 나눈 값과 같습니다. 즉, $E = \frac{\rho_s}{\epsilon_0}$입니다.

Q: 벡터의 크기는 어떻게 계산하나요?

직교 좌표계에서 벡터 $\mathbf{A} = A_x\mathbf{a}_x + A_y\mathbf{a}_y + A_z\mathbf{a}_z$의 크기는 각 성분의 제곱의 합에 제곱근을 취하여 $|\mathbf{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

정전계 내 도체 표면에서 전계의 세기가

E = \frac{a _{x} - 2 a _{y} + 2 a _{z}}{ϵ _{0}} (V/m)

일 때 도체 표면상의 전하 밀도

ρ_{s} (C/m^{2})

를 구하면? 단, 자유공간이다.

유사 문제 링크

2013-2-q1 2004-3-q17 2014-3-q9 2008-2-q20 2014-3-q8

선택지 분석

오답 함정 분석

전계 벡터의 성분 중 하나의 크기만을 고려하여 잘못 계산한 결과입니다.

오답 함정 분석

전계 벡터의 특정 성분의 크기만을 고려하여 잘못 계산한 결과입니다.

정답 상세 해설

도체 표면에서의 전계의 세기 크기와 표면 전하 밀도의 관계를 이용하여 전하 밀도를 도출합니다.

•

Step 1: 도체 표면에서의 전계의 세기 크기

E

와 표면 전하 밀도

ρ_{s}

의 관계식은 가우스의 정리에 의해

E = \frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 2: 주어진 전계 벡터

E = \frac{a _{x} - 2 a _{y} + 2 a _{z}}{ϵ _{0}}

의 크기를 구합니다.

∣ E ∣ = \frac{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + 2 ^{2}}{ϵ _{0}} = \frac{1 + 4 + 4}{ϵ _{0}} = \frac{9}{ϵ _{0}} = \frac{3}{ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 3: 구한 전계의 크기를 관계식에 대입하면

\frac{3}{ϵ _{0}} = \frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

이므로, 표면 전하 밀도

ρ_{s} = 3 C/m^{2}

입니다.

오답 함정 분석

벡터의 크기를 구할 때 각 성분의 절댓값을 단순히 합산하여 잘못 계산한 결과입니다.

자주 묻는 질문

도체 표면에서 전계의 세기와 표면 전하 밀도는 어떤 관계가 있나요?

가우스의 정리에 의해 도체 표면 바로 바깥에서의 전계의 세기 크기

E

는 표면 전하 밀도

ρ_{s}

를 진공의 유전율

ϵ_{0}

로 나눈 값과 같습니다. 즉,

E = \frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

입니다.

벡터의 크기는 어떻게 계산하나요?

직교 좌표계에서 벡터

A = A_{x} a_{x} + A_{y} a_{y} + A_{z} a_{z}

의 크기는 각 성분의 제곱의 합에 제곱근을 취하여

∣ A ∣ = A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2}

로 계산합니다.

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