자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2020년 3회 2번

Q: 토크를 구하는 공식에서 벡터의 외적은 어떻게 계산하나요?

직교 좌표계에서 단위 벡터의 외적은 $a_x \times a_y = a_z$, $a_y \times a_z = a_x$, $a_z \times a_x = a_y$ 이며, 같은 방향의 외적은 0 ($a_x \times a_x = 0$)이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같은 직사각형의 평면 코일이

B = \frac{0.05}{2} (a_{x} + a_{y}) [W b / m^{2}]

인 자계에 위치하고 있다. 이 코일에 흐르는 전류가

5 A

일 때

z

축에 있는 코일에서의 토크는 약 몇

N \cdot m

인가?

유사 문제 링크

2006-3-q13 2019-2-q12 2008-2-q16 2007-3-q6 2015-2-q10

선택지 분석

2.66 \times 1 0^{- 4} a_{x}

오답 함정 분석

토크의 방향을 x축으로 잘못 계산하고, 코일의 폭을 0.08m로 오인하여 면적을 2배로 계산한 결과입니다.

5.66 \times 1 0^{- 4} a_{x}

오답 함정 분석

토크의 방향을 z축이 아닌 x축으로 잘못 계산한 결과입니다.

2.66 \times 1 0^{- 4} a_{z}

오답 함정 분석

코일의 폭을 0.08m로 오인하여 면적을 2배로 계산한 결과입니다.

5.66 \times 1 0^{- 4} a_{z}

정답 상세 해설

코일에 작용하는 토크는

5.66 \times 1 0^{- 4} a_{z} [N \cdot m]

입니다.

•

Step 1: 코일의 면적 벡터와 자기 쌍극자 모멘트 계산. 그림에서 코일은

y z

평면에 위치하며, 폭은

0.04 m

(

y = - 0.04

에서

y = 0

까지), 높이는

0.08 m

(

z = 0

에서

z = 0.08

까지)입니다. 코일의 면적

S = 0.04 \times 0.08 = 0.0032 [m^{2}]

입니다. 전류가 반시계 방향으로 흐르므로 앙페르의 오른나사 법칙에 의해 면적 벡터의 방향은

+ x

방향(

a_{x}

)입니다. 자기 쌍극자 모멘트

m = I S = 5 \times 0.0032 a_{x} = 0.016 a_{x} [A \cdot m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 코일에 작용하는 토크 계산. 자계 내에서 코일에 작용하는 토크

T = m \times B

입니다. 주어진 자계

B = \frac{0.05}{2} (a_{x} + a_{y}) [W b / m^{2}]

를 대입합니다.

T = (0.016 a_{x}) \times (\frac{0.05}{2} (a_{x} + a_{y})) = \frac{0.016 \times 0.05}{2} (a_{x} \times a_{x} + a_{x} \times a_{y})

입니다. 외적의 성질에 의해

a_{x} \times a_{x} = 0

a_{x} \times a_{y} = a_{z}

이므로,

T = \frac{0.0008}{2} a_{z} \approx 5.66 \times 1 0^{- 4} a_{z} [N \cdot m]

입니다.

자주 묻는 질문

코일의 면적 벡터 방향은 어떻게 결정하나요?

앙페르의 오른나사 법칙을 사용합니다. 오른손의 네 손가락을 전류가 흐르는 방향으로 감아쥘 때, 엄지손가락이 가리키는 방향이 면적 벡터의 방향이 됩니다.

토크를 구하는 공식에서 벡터의 외적은 어떻게 계산하나요?

직교 좌표계에서 단위 벡터의 외적은

a_{x} \times a_{y} = a_{z}

a_{y} \times a_{z} = a_{x}

a_{z} \times a_{x} = a_{y}

이며, 같은 방향의 외적은 0 (

a_{x} \times a_{x} = 0

)이 됩니다.

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