막대자석의 회전력을 나타내는 식으로 옳은 것은? (단, 막대자석의 자기모멘트 $M[Wb \cdot m]$와 균등자계 $H[A/m]$와의 이루는 각 $\theta$는 $0^\circ < \theta < 90^\circ$라 한다.)

$\mu_0 H \times M [N \cdot m/rad]$

$M \times \mu_0 H [N \cdot m/rad]$

자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2006년 3회 13번

Q: 자기 모멘트의 단위에 따라 회전력 공식이 달라지나요?

네, 다릅니다. 자기 모멘트 $M$의 단위가 $[Wb \cdot m]$일 때는 자계 $H$를 사용하여 $T = M \times H$로 계산합니다. 반면, 단위가 $[A \cdot m^2]$일 때는 자속밀도 $B$를 사용하여 $T = M \times B$로 계산합니다.

Q: 회전력 공식에서 외적의 순서가 중요한가요?

네, 중요합니다. 벡터의 외적은 교환 법칙이 성립하지 않으므로 $M \times H$와 $H \times M$은 방향이 반대가 됩니다. 따라서 반드시 $M \times H$ 순서로 계산해야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

막대자석의 회전력을 나타내는 식으로 옳은 것은? (단, 막대자석의 자기모멘트

M [W b \cdot m]

와 균등자계

H [A / m]

와의 이루는 각

θ

는

0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}

라 한다.)

유사 문제 링크

2019-2-q12 2008-2-q16 2007-3-q6 2015-2-q10 2013-2-q5

선택지 분석

M \times H [N \cdot m / r a d]

정답 상세 해설

막대자석이 균등 자계 내에서 받는 회전력(토크)은 자기 모멘트와 자계의 외적(Cross product)으로 계산됩니다.

•

Step 1: 자기 모멘트 벡터를

M

, 자계 벡터를

H

라고 할 때, 회전력 벡터

T

는

T = M \times H

로 정의됩니다.

•

Step 2: 회전력의 크기

T

는

T = ∣ M ∣∣ H ∣ sin θ = M H sin θ

가 됩니다.

•

Step 3: 문제에서 자기 모멘트

M

의 단위가

[W b \cdot m]

로 주어졌으므로, 회전력은

M \times H

가 되며 단위는

[N \cdot m / r a d]

로 표현됩니다.

H \times M [N \cdot m / r a d]

오답 함정 분석

벡터의 외적은 교환 법칙이 성립하지 않으므로,

H \times M

은 올바른 회전력의 방향과 반대가 되어 오답입니다.

μ_{0} H \times M [N \cdot m / r a d]

오답 함정 분석

자기 모멘트의 단위가

[W b \cdot m]

일 때 회전력은

M \times H

로 계산되며, 외적의 순서도 반대이므로 오답입니다.

M \times μ_{0} H [N \cdot m / r a d]

오답 함정 분석

자기 모멘트의 단위가

[W b \cdot m]

일 때 회전력은

M \times H

로 계산되므로, 진공의 투자율

μ_{0}

가 포함된 식은 오답입니다.

자주 묻는 질문

자기 모멘트의 단위에 따라 회전력 공식이 달라지나요?

네, 다릅니다. 자기 모멘트

M

의 단위가

[W b \cdot m]

일 때는 자계

H

를 사용하여

T = M \times H

로 계산합니다. 반면, 단위가

[A \cdot m^{2}]

일 때는 자속밀도

B

를 사용하여

T = M \times B

로 계산합니다.

회전력 공식에서 외적의 순서가 중요한가요?

네, 중요합니다. 벡터의 외적은 교환 법칙이 성립하지 않으므로

M \times H

와

H \times M

은 방향이 반대가 됩니다. 따라서 반드시

M \times H

순서로 계산해야 합니다.

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