전계

전기기사 필기 2014년 2회 19번

Q문제

자유공간에서 정육각형의 꼭짓점에 동량, 동질의 점전하

Q

가 각각 놓여 있을 때 정육각형 한 변의 길이가

a

라 하면 정육각형 중심의 전계의 세기는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

점전하 1개에 의해 중심에 형성되는 전계의 세기만을 나타낸 오답입니다.

\frac{3 Q}{2 π ϵ _{0} a ^{2}}

6개의 점전하에 의한 전계의 세기를 벡터의 방향을 고려하지 않고 단순 스칼라 합으로 계산한 오답입니다.

6 Q

전계의 세기가 아닌 6개의 점전하의 총 전하량을 나타낸 오답입니다.

0

정육각형의 꼭짓점에 동량, 동질의 점전하가 배치된 대칭 구조이므로, 중심에서의 합성 전계는 0이 됩니다.

•

Step 1: 정육각형의 중심에서 각 꼭짓점까지의 거리는 정육각형의 한 변의 길이인

a

와 같습니다.

•

Step 2: 각 꼭짓점에 있는 점전하

Q

가 중심에 만드는 전계의 세기는

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

로 모두 동일합니다.

•

Step 3: 정육각형의 중심을 기준으로 마주 보는 두 꼭짓점의 전하가 만드는 전계는 크기가 같고 방향이 정반대이므로 서로 상쇄됩니다.

•

Step 4: 6개의 꼭짓점이 3쌍의 마주 보는 점으로 이루어져 있으므로, 모든 전계 벡터의 합은 0이 됩니다.

정다각형의 꼭짓점에 같은 전하가 있을 때 중심에서의 전계는 항상 0인가요?

네, 맞습니다. 정다각형의 꼭짓점에 동량, 동질의 점전하가 대칭적으로 배치되어 있다면, 중심에서의 전계 벡터들이 서로 상쇄되어 합성 전계의 세기는 항상 0이 됩니다.

만약 꼭짓점 중 하나에 전하가 없다면 중심에서의 전계는 어떻게 되나요?

꼭짓점 하나에 전하가 없다면, 그 빈 꼭짓점과 마주 보는 꼭짓점에 있는 전하의 전계가 상쇄되지 않습니다. 따라서 중심에서의 전계는 마주 보는 꼭짓점의 전하가 만드는 전계의 크기와 같고, 방향은 빈 꼭짓점을 향하게 됩니다.