전위

전기기사 필기 2007년 3회 4번

두 벡터 $A = a_1 i + a_2 j + a_3 k$와 $B = b_1 i + b_2 j + b_3 k$의 내적은 각 성분끼리 곱하여 더한 값인 $a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$로 계산합니다.

Q문제

E = 2 i + j + 4 k [V / m]

인 전계가 존재할 때

1 0^{- 5} [C]

의 전하를 원점으로부터

r = 4 i + j + 2 k [m]

까지 움직이는데 필요한 일은 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.7 \times 1 0^{- 4}

전하를 전계 내에서 이동시킬 때 필요한 일의 크기는 전하량과 전계, 이동 거리 벡터의 내적을 곱하여 구합니다.

•

Step 1: 전계 벡터

E

와 이동 거리 벡터

r

의 내적을 계산합니다.

E \cdot r = (2 i + j + 4 k) \cdot (4 i + j + 2 k) = (2 \times 4) + (1 \times 1) + (4 \times 2) = 8 + 1 + 8 = 17 [V]

•

Step 2: 전하량

q

와 내적 결과를 곱하여 일

W

를 계산합니다.

W = q (E \cdot r) = 1 0^{- 5} \times 17 = 1.7 \times 1 0^{- 4} [J]

2.0 \times 1 0^{- 4}

전계와 이동 거리 벡터의 내적을 20으로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

2.4 \times 1 0^{- 4}

전계와 이동 거리 벡터의 내적을 24로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

2.7 \times 1 0^{- 4}

전계와 이동 거리 벡터의 내적을 27로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

전계 내에서 전하를 이동시킬 때 필요한 일은 어떻게 계산하나요?

일(W)은 전하량(q)과 전위차(V)의 곱으로 계산하며, 균일한 전계에서는 전계 벡터(E)와 이동 거리 벡터(r)의 내적을 이용하여

W = q (E \cdot r)

로 구합니다.

벡터의 내적은 어떻게 계산하나요?

두 벡터

A = a_{1} i + a_{2} j + a_{3} k

와

B = b_{1} i + b_{2} j + b_{3} k

의 내적은 각 성분끼리 곱하여 더한 값인

a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}

로 계산합니다.