전위

전기기사 필기 2017년 3회 15번

방정식을 구성하는 전위 $V$와 그 미분 연산이 1차 결합 형태로 이루어져 있어 중첩의 원리가 적용되기 때문입니다.

포아송 방정식 $\nabla^2 V = -\rho/\epsilon$에서 전하 밀도 $\rho$가 0인 특수한 경우가 바로 라플라스 방정식입니다.

Q문제

정전계 해석에 관한 설명으로 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

포아송 방정식은 가우스 정리의 미분형으로 구할 수 있다.

포아송 방정식은 가우스 정리의 미분형인 전속밀도의 발산식과 전위 경도의 관계를 결합하여 유도되는 옳은 설명입니다.

도체 표면에서의 전계의 세기는 표면에 대해 법선 방향을 갖는다.

도체 표면은 등전위면을 형성하므로 전계의 방향은 항상 표면에 수직인 법선 방향이 된다는 것은 정전계의 기본 성질입니다.

라플라스 방정식은 전극이나 도체의 형태에 관계없이 체적전하 밀도가 0인 모든 점에서

\nabla^{2} V = 0

만족한다.

라플라스 방정식은 전하가 존재하지 않는 자유 공간에서의 전위 분포를 결정하는 기초 방정식으로 기술된 내용은 사실입니다.

라플라스 방정식은 비선형 방정식이다.

Step 1: 라플라스 방정식의 수학적 정의를 검토합니다. 라플라스 방정식은 전하 밀도가 0인 영역에서 전위

V

에 대해

\nabla^{2} V = 0

으로 정의되는 편미분 방정식입니다.

•

Step 2: 방정식의 선형성 여부를 판별합니다. 해당 방정식은 종속 변수인 전위

V

와 그 도함수들이 모두 1차항으로만 이루어져 있으며, 중첩의 원리가 성립하는 선형 편미분 방정식입니다.

•

Step 3: 결론을 도출합니다. 라플라스 방정식은 선형 방정식이므로 이를 비선형 방정식이라고 설명한 4번 선지가 정전계 해석에 관한 틀린 설명이 됩니다.

라플라스 방정식이 선형 방정식인 이유는 무엇인가요?

방정식을 구성하는 전위

V

와 그 미분 연산이 1차 결합 형태로 이루어져 있어 중첩의 원리가 적용되기 때문입니다.

포아송 방정식과 라플라스 방정식은 어떤 관계인가요?

포아송 방정식

\nabla^{2} V = - ρ / ϵ

에서 전하 밀도

ρ

가 0인 특수한 경우가 바로 라플라스 방정식입니다.