전하밀도 $\rho_s[C/m^2]$인 무한 판상 전하분포에 의한 임의점의 전장에 대하여 틀린 것은?

전장의 세기는 전하밀도 $\rho_s$에 비례한다.

가우스의 정리

전기기사 필기 2005년 2회 9번

Q문제

전하밀도

ρ_{s} [C / m^{2}]

인 무한 판상 전하분포에 의한 임의점의 전장에 대하여 틀린 것은?

유사 문제 링크

전장은 판에 수직방향으로만 존재한다.

무한 판상 전하에 의한 전계는 대칭성에 의해 판에 수직인 성분만 남고 수평 성분은 서로 상쇄되어 0이 됩니다.

전장의 세기는 전하밀도

ρ_{s}

에 비례한다.

전계의 세기 공식

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ}

에서 분자인 전하밀도와 전계는 정비례 관계에 있습니다.

전장의 세기는 거리

r

에 반비례한다.

무한 판상 전하에 의한 전계의 세기는 거리와 관계없이 항상 일정한 평등 전계입니다.

•

Step 1: 가우스의 정리를 적용하여 무한 평면 전하로부터의 전속밀도를 구합니다. 양면으로 나가는 전속을 고려하면

2 A \cdot D = ρ_{s} A

가 되어 전속밀도

D = \frac{ρ _{s}}{2}

가 산출됩니다.

•

Step 2: 전계의 세기

E

와 전속밀도

D

의 관계식

D = ϵ E

를 적용합니다. 이를 정리하면 전계의 세기

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ}

이라는 최종 수식을 얻을 수 있습니다.

•

Step 3: 도출된 공식

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ}

에는 거리

r

을 나타내는 변수가 존재하지 않습니다. 따라서 전계의 세기는 거리에 영향을 받지 않으며, 반비례한다는 설명은 옳지 않습니다.

전장의 세기는 매질에 따라 변한다.

전계의 세기는 매질의 유전율(

ϵ

)에 반비례하므로, 진공이나 공기 등 매질의 종류에 따라 값이 달라집니다.

무한 판상 전하에서 전계의 세기가 거리와 무관한 이유는 무엇인가요?

판의 크기가 무한하기 때문에 어느 지점에서 보더라도 전하 분포가 동일하게 보이며, 전기력선이 퍼지지 않고 평행하게 진행하기 때문입니다.

전계의 세기 공식에서 분모의 숫자 2는 무엇을 의미하나요?

무한 판상의 양쪽 면(앞면과 뒷면)으로 전속이 균등하게 나누어져 방출되는 것을 수학적으로 고려한 수치입니다.