정전용량

전기기사 필기 2014년 2회 10번

Q: 왜 정전용량을 구할 때 2를 곱하나요?

주어진 구조도를 보면 가동 전극판 B를 중심으로 위아래에 고정 전극판 A가 위치하여 간격이 $d$인 콘덴서 2개가 병렬로 형성되기 때문입니다.

Q: 공기 중의 유전율 값은 어떻게 되나요?

공기(진공) 중의 유전율 $\epsilon_0$는 $\frac{10^{-9}}{36\pi} [F/m]$입니다.

Q: 단위 변환은 어떻게 하나요?

기본 정전용량 단위인 패럿($[F]$)에서 마이크로패럿($[\mu F]$)으로 변환하려면 $10^6$을 곱해야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

공기 콘덴서의 고정 전극판 A와 가동 전극판 B간의 간격이

d = 1 mm

이고 전계는 극면간에서만 균등하다고 하면 정전 용량은 몇

μ F

인가? (단, 전극판의 상대되는 부분의 면적은

S [m^{2}]

라 한다.)

유사 문제 링크

2004-3-q6 2016-3-q16 2011-3-q15 2014-2-q6 2004-2-q20

선택지 분석

S / (9 π)

오답 함정 분석

병렬 연결된 콘덴서의 개수를 4개로 착각하거나 유전율 계산 시 상수를 잘못 적용한 오답입니다.

S / (18 π)

정답 상세 해설

주어진 그림의 구조를 분석하여 병렬 연결된 두 개의 콘덴서 정전용량을 합산한 결과,

\frac{S}{18 π} [μ F]

가 도출됩니다.

•

Step 1: 주어진 그림을 보면 가동 전극판 B의 위아래로 고정 전극판 A가 존재하며, 각각의 간격이

d

인 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 구조입니다.

•

Step 2: 진공(공기) 중의 유전율

ϵ_{0} = \frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} [F / m]

이며, 하나의 극면 간 정전용량은

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d} [F]

입니다.

•

Step 3: 병렬 연결된 전체 정전용량

C

는

2 \times C_{0}

이므로 다음과 같이 계산합니다.

C = 2 \times \frac{ϵ _{0} S}{d} = 2 \times \frac{\frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} \times S}{1 0 ^{- 3}} = \frac{2 \times 1 0 ^{- 6} S}{36 π} = \frac{1 0 ^{- 6} S}{18 π} [F]

•

Step 4: 문제에서 요구하는 단위는

[μ F]

이므로

1 0^{6}

을 곱하여 단위를 변환합니다.

C [μ F] = \frac{1 0 ^{- 6} S}{18 π} \times 1 0^{6} = \frac{S}{18 π} [μ F]

S / (36 π)

오답 함정 분석

전극판 양면(위, 아래)을 고려하지 않고 단일 평행판 콘덴서(

C = ϵ_{0} S / d

)로만 계산한 오답입니다.

S / (72 π)

오답 함정 분석

두 콘덴서가 직렬로 연결된 것으로 착각하여 전체 정전용량을 절반으로 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

왜 정전용량을 구할 때 2를 곱하나요?

주어진 구조도를 보면 가동 전극판 B를 중심으로 위아래에 고정 전극판 A가 위치하여 간격이

d

인 콘덴서 2개가 병렬로 형성되기 때문입니다.

공기 중의 유전율 값은 어떻게 되나요?

공기(진공) 중의 유전율

ϵ_{0}

는

\frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} [F / m]

입니다.

단위 변환은 어떻게 하나요?

기본 정전용량 단위인 패럿(

[F]

)에서 마이크로패럿(

[μ F]

)으로 변환하려면

1 0^{6}

을 곱해야 합니다.

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