정전용량

전기기사 필기 2004년 3회 6번

Q: 직렬로 연결된 콘덴서 회로에서 전하량은 어떻게 되나요?

직렬로 연결된 모든 콘덴서에는 동일한 크기의 전하량($Q$)이 축적됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이

n

개의 동일한 콘덴서

C

를 직렬 접속하여 최하단의 한 개와 병렬로 정전용량

C_{0}

의 정전전압계를 접속하였다. 이 정전전압계의 지시가

V

일 때 측정전압

V_{0}

는 몇

V

인가?

유사 문제 링크

2016-3-q16 2011-3-q15 2014-2-q6 2004-2-q20 2014-2-q8

선택지 분석

nV

오답 함정 분석

정전전압계의 정전용량

C_{0}

를 무시하고, 단순히

n

개의 콘덴서에 모두 동일한 전압

V

가 걸린다고 잘못 가정한 오답입니다.

\frac{C _{0}}{C} (n - 1) V

오답 함정 분석

최하단 병렬회로에 걸리는 전압

V

를 전체 전압에 합산하지 않고, 상단

(n - 1)

개 콘덴서의 전압 증가분만 계산한 오답입니다.

{n - \frac{C _{0}}{C} (n - 1)} V

오답 함정 분석

전압 분배 과정에서 부호를 반대로 적용하여 전압이 감소한다고 잘못 계산한 수식입니다.

{n + \frac{C _{0}}{C} (n - 1)} V

정답 상세 해설

전체 측정 전압

V_{0}

는 직렬로 연결된

(n - 1)

개의 콘덴서에 걸리는 전압과 최하단 병렬회로에 걸리는 전압

V

의 합인

{n + \frac{C _{0}}{C} (n - 1)} V

입니다.

•

Step 1: 최하단의 콘덴서

C

와 정전전압계

C_{0}

는 병렬로 연결되어 있으므로, 합성 정전용량은

C + C_{0}

입니다. 이 병렬회로에 걸리는 전압이

V

이므로, 축적되는 전하량

Q

는

Q = (C + C_{0}) V

입니다.

•

Step 2: 직렬회로에서는 모든 소자에 동일한 전하량이 축적됩니다. 따라서 나머지

(n - 1)

개의 각 콘덴서

C

에도 동일한 전하량

Q = (C + C_{0}) V

가 축적됩니다.

•

Step 3: 상단

(n - 1)

개의 콘덴서 각각에 걸리는 전압은

V^{'} = \frac{Q}{C} = \frac{( C + C _{0} ) V}{C}

입니다.

(n - 1)

개의 총 전압 강하는

V_{t o p} = (n - 1) \times \frac{C + C _{0}}{C} V

입니다.

•

Step 4: 전체 전압

V_{0}

는 상단

(n - 1)

개의 전압과 최하단의 전압

V

를 더한 값입니다.

V_{0} = V_{t o p} + V = (n - 1) \frac{C + C _{0}}{C} V + V = {(n - 1) (1 + \frac{C _{0}}{C}) + 1} V = {n - 1 + \frac{C _{0}}{C} (n - 1) + 1} V = {n + \frac{C _{0}}{C} (n - 1)} V

가 됩니다.

자주 묻는 질문

직렬로 연결된 콘덴서 회로에서 전하량은 어떻게 되나요?

직렬로 연결된 모든 콘덴서에는 동일한 크기의 전하량(

Q

)이 축적됩니다.

최하단 콘덴서와 전압계가 병렬로 연결되었을 때 전압과 전하량은 어떻게 계산하나요?

병렬 연결 시 두 소자에 걸리는 전압은 동일하며, 전체 전하량은 각 소자의 정전용량을 더한 합성 정전용량에 전압을 곱하여

Q = (C + C_{0}) V

로 계산합니다.

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