전기영상법

전기기사 필기 2014년 1회 13번

Q: 전기영상법에서 영상전하의 위치와 크기는 어떻게 되나요?

무한 평면도체 앞 $d[m]$ 거리에 점전하 $+Q$가 있을 때, 도체 반대편 $d[m]$ 거리에 크기가 같고 부호가 반대인 $-Q$의 영상전하가 존재한다고 가정하여 해석합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

평면도체 표면에서

d [m]

거리에 점전하

Q [C]

이 있을 때 이 전하를 무한원점까지 운반하는데 필요한 일

[J]

은?

유사 문제 링크

2010-1-q2 2021-1-q5 2021-1-q19 2020-1-q20 2006-3-q7

선택지 분석

\frac{Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} d}

오답 함정 분석

점전하와 영상전하 사이의 거리를

d

로 잘못 적용하고, 적분 과정을 생략한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{8 π ϵ _{0} d}

오답 함정 분석

점전하와 영상전하 사이의 거리를

2 d

로 적용하여 힘을 구한 후, 적분 과정 없이 거리를 단순히 곱하여 계산한 오답입니다.

\frac{Q ^{2}}{16 π ϵ _{0} d}

정답 상세 해설

평면도체 앞의 점전하를 무한원점까지 운반하는 데 필요한 일은 점전하와 영상전하 사이에 작용하는 흡인력을 무한대까지 적분하여 구합니다.

•

Step 1: 전기영상법에 의해 평면도체 표면에서

d [m]

거리에 있는 점전하

+ Q [C]

는 도체 반대편

d [m]

거리에 영상전하

- Q [C]

가 있는 것과 동일한 전계를 형성합니다.

•

Step 2: 점전하

+ Q

와 영상전하

- Q

사이의 거리는

2 d

이므로, 두 전하 사이에 작용하는 정전 흡인력

F

는 쿨롱의 법칙에 의해

F = \frac{Q \cdot ( - Q )}{4 π ϵ _{0} ( 2 d ) ^{2}} = - \frac{Q ^{2}}{16 π ϵ _{0} d ^{2}} [N]

입니다.

•

Step 3: 이 전하를

d

에서 무한대(

\infty

)까지 운반하는 데 필요한 일

W

는 힘

F

를 거리에 대해 적분한 값과 크기가 같습니다. 외부에서 해준 일

W = \int_{d}^{\infty} - F d x = \int_{d}^{\infty} \frac{Q ^{2}}{16 π ϵ _{0} x ^{2}} d x = [- \frac{Q ^{2}}{16 π ϵ _{0} x}]_{d}^{\infty} = \frac{Q ^{2}}{16 π ϵ _{0} d} [J]

입니다.

\frac{Q ^{2}}{32 π ϵ _{0} d}

오답 함정 분석

적분 과정에서 거리 변수의 계수를 잘못 계산하여 분모가 32가 된 오답입니다.

자주 묻는 질문

전기영상법에서 영상전하의 위치와 크기는 어떻게 되나요?

무한 평면도체 앞

d [m]

거리에 점전하

+ Q

가 있을 때, 도체 반대편

d [m]

거리에 크기가 같고 부호가 반대인

- Q

의 영상전하가 존재한다고 가정하여 해석합니다.

전하를 무한원점까지 운반하는 데 필요한 일은 어떻게 계산하나요?

전하에 작용하는 정전력(힘)을 현재 위치에서 무한대까지 거리에 대해 적분하여 계산합니다.

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