고유저항 $\rho$의 단위는 무엇인가요?

고유저항의 단위는 $[\Omega \cdot m]$를 사용하며, 물질이 전류의 흐름을 방해하는 고유한 정도를 나타냅니다.

저항률 및 도전율

전기기사 필기 2010년 1회 2번

Q: 반구 접지극과 구 접지극의 접지저항은 어떻게 다른가요?

대지 표면에 묻힌 반구 접지극의 저항은 $\rho / (2\pi a)$이며, 대지 깊숙이 묻힌 완전한 구 접지극의 저항은 전류가 사방으로 퍼지므로 단면적이 두 배가 되어 $\rho / (4\pi a)$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

대지의 고유저항이

ρ [Ω \cdot m]

일 때 반지름

a [m]

인 그림과 같은 반구 접지극의 접지저항

[Ω]

은?

유사 문제 링크

2021-1-q5 2021-1-q19 2020-1-q20 2006-3-q7 2010-2-q20

선택지 분석

ρ / (4 π a)

오답 함정 분석

구형 접지극이 무한한 대지 속에 완전히 묻혀 있을 때의 접지저항 공식입니다.

ρ / (2 π a)

정답 상세 해설

반구 접지극의 접지저항은 대지의 고유저항과 반구의 반지름에 의해 결정되며, 그 값은

ρ / (2 π a)

입니다.

•

Step 1: 반구 접지극에서 전류

I

가 대지로 방사상으로 흘러나갈 때, 중심에서 거리

r

만큼 떨어진 지점의 등전위면(반구면)의 면적은

S = 2 π r^{2}

입니다.

•

Step 2: 두께가

d r

인 미소 구각의 저항

d R

은 고유저항의 정의에 따라

d R = ρ \frac{d r}{S} = ρ \frac{d r}{2 π r ^{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 전체 접지저항

R

은 표면(

r = a

)부터 무한대(

r = \infty

)까지 적분하여 구합니다.

R = \int_{a}^{\infty} ρ \frac{d r}{2 π r ^{2}} = \frac{ρ}{2 π} [- \frac{1}{r}]_{a}^{\infty} = \frac{ρ}{2 π a} [Ω]

입니다.

(2 π ρ) / a

오답 함정 분석

접지저항을 구하는 적분 과정이 잘못되어 도출된 오답 수식입니다.

2 π ρ a

오답 함정 분석

저항의 물리적 차원과 맞지 않는 잘못된 수식입니다.

자주 묻는 질문

반구 접지극과 구 접지극의 접지저항은 어떻게 다른가요?

대지 표면에 묻힌 반구 접지극의 저항은

ρ / (2 π a)

이며, 대지 깊숙이 묻힌 완전한 구 접지극의 저항은 전류가 사방으로 퍼지므로 단면적이 두 배가 되어

ρ / (4 π a)

가 됩니다.

고유저항

ρ

의 단위는 무엇인가요?

고유저항의 단위는

[Ω \cdot m]

를 사용하며, 물질이 전류의 흐름을 방해하는 고유한 정도를 나타냅니다.

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