전기영상법

전기기사 필기 2021년 1회 5번

양의 점전하 $Q$가 도체에 접근하면 정전 유도 현상에 의해 도체 표면에는 점전하와 반대 부호인 음(-)의 전하가 끌려오기 때문입니다.

Q문제

접지된 무한 평면 도체로부터 거리

d [m]

인 곳에 점전하

Q [C]

이 있을 때, 도체 평면에 유도되는 최대 전하 밀도

[C / m^{2}]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

- \frac{Q}{2 π d}

분모의 거리 항이 제곱이 아닌 1차원으로 잘못 표현된 오답입니다.

- \frac{Q}{2 π d ^{2}}

접지된 무한 평면 도체 표면에 유도되는 최대 전하 밀도는 점전하와 가장 가까운 지점(수선의 발)에서 발생합니다.

•

Step 1: 전기영상법에 의해 평면 도체 반대편 거리

d

에

- Q

의 영상 전하가 있다고 가정합니다.

•

Step 2: 점전하

Q

에서 평면에 내린 수선의 발로부터 거리

r

인 평면 상의 점에서의 표면 전하 밀도

σ

는

σ = - \frac{Q d}{2 π ( d ^{2} + r ^{2} ) ^{3/2}}

로 계산됩니다.

•

Step 3: 최대 전하 밀도는

r = 0

일 때 발생하므로, 식에 대입하면

σ_{ma x} = - \frac{Q d}{2 π ( d ^{2} ) ^{3/2}} = - \frac{Q}{2 π d ^{2}}

이 됩니다.

- \frac{Q}{4 π d}

분모의 상수가

2 π

가 아닌

4 π

로 잘못 적용되었으며, 거리 항도 1차원으로 표현된 오답입니다.

- \frac{Q}{4 π d ^{2}}

분모의 상수가

2 π

가 아닌

4 π

로 잘못 적용된 오답입니다.

전기영상법에서 영상 전하는 왜 도입하는 건가요?

도체 표면의 복잡한 전하 분포를 직접 계산하기 어렵기 때문에, 경계 조건을 만족하는 가상의 전하(영상 전하)를 도입하여 쿨롱의 법칙으로 쉽게 전계와 전위를 구하기 위해 사용합니다.

유도되는 전하 밀도가 왜 음수(-) 값을 가지나요?

양의 점전하

Q

가 도체에 접근하면 정전 유도 현상에 의해 도체 표면에는 점전하와 반대 부호인 음(-)의 전하가 끌려오기 때문입니다.