전기영상법

전기기사 필기 2006년 3회 7번

Q문제

평면도체 표면에서 진공 내

d [m]

의 거리에 점전하

Q [C]

이 있을 때, 이 전하를 무한원까지 운반하는 데 요하는 일은 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

9 \times 1 0^{9} \times \frac{Q ^{2}}{d}

영상전하와의 거리를 고려하지 않고 일반적인 점전하의 전위 에너지를 그대로 적용한 오답입니다.

4.5 \times 1 0^{9} \times \frac{Q ^{2}}{d}

힘의 식에서 적분을 수행하지 않고 단순히 거리 d를 곱하여 계산한 오답입니다.

3 \times 1 0^{9} \times \frac{Q ^{2}}{d}

쿨롱 상수와 거리의 관계를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

2.25 \times 1 0^{9} \times \frac{Q ^{2}}{d}

무한 평면도체 앞

d [m]

거리에 있는 점전하

Q [C]

를 무한원까지 이동시키는 데 필요한 일은 전기영상법을 통해 계산합니다.

•

Step 1: 전기영상법에 따라 평면도체 반대편

x

거리에 영상전하

- Q [C]

가 존재한다고 가정하면, 점전하가 받는 힘

F

는

F = \frac{Q ( - Q )}{4 π ε _{0} ( 2 x ) ^{2}} = - \frac{Q ^{2}}{16 π ε _{0} x ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 전하를

x = d

에서 무한대(

\infty

)까지 이동시키는 데 필요한 일

W

는

W = \int_{d}^{\infty} - F d x = \int_{d}^{\infty} \frac{Q ^{2}}{16 π ε _{0} x ^{2}} d x

입니다.

•

Step 3: 적분을 수행하면

W = \frac{Q ^{2}}{16 π ε _{0}} [- \frac{1}{x}]_{d}^{\infty} = \frac{Q ^{2}}{16 π ε _{0} d}

가 됩니다.

•

Step 4: 진공 중의 쿨롱 상수

\frac{1}{4 π ε _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

이므로, 이를 대입하면

W = \frac{1}{4} \times 9 \times 1 0^{9} \times \frac{Q ^{2}}{d} = 2.25 \times 1 0^{9} \times \frac{Q ^{2}}{d} [J]

이 도출됩니다.

전기영상법이란 무엇인가요?

도체 근처에 전하가 있을 때 도체 표면에 유도되는 전하 분포를, 도체 내부에 가상의 전하(영상전하)가 있는 것으로 대체하여 전계나 정전력을 쉽게 구하는 방법입니다.

왜 영상전하와의 거리가 2x가 되나요?

무한 평면도체의 경우, 도체 표면을 기준으로 점전하와 대칭되는 반대편 동일한 거리에 영상전하가 위치하기 때문에 두 전하 사이의 총 거리는 점전하 거리의 2배가 됩니다.