저항률 및 도전율

전기기사 필기 2021년 1회 19번

Q: 동심 구 도체의 합성 저항 공식은 어떻게 유도되나요?

동심 구 도체 사이의 저항은 미소 두께 $dr$에 대한 저항 $dR = \rho \frac{dr}{4\pi r^2}$를 내구 반지름 $a$부터 외구 반지름 $b$까지 적분하여 유도합니다. 적분 결과 $R = \frac{\rho}{4\pi} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$가 됩니다.

Q: 고유저항 값 $1.884 \times 10^2$를 어떻게 $60\pi$로 변환하나요?

원주율 $\pi \approx 3.14$를 사용하면 $60 \times 3.14 = 188.4$가 됩니다. 따라서 $1.884 \times 10^2 = 188.4$는 $60\pi$로 근사하여 계산을 단순화할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

내구의 반지름이

2 c m

, 외구의 반지름이

3 c m

인 동심 구 도체 간의 고유저항이

1.884 \times 1 0^{2} Ω \cdot m

인 저항 물질로 채워져 있을 때, 내외구 간의 합성 저항은 약 몇

Ω

인가?

유사 문제 링크

2020-1-q20 2006-3-q7 2010-2-q20 2014-1-q10 2008-3-q16

선택지 분석

2.5

오답 함정 분석

반지름의 단위를 미터(m)로 변환하지 않고 센티미터(cm) 단위 그대로 계산하여 도출된 오답입니다.

5.0

오답 함정 분석

저항 계산 시 분모의

4 π

를 누락하거나 상수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

250

정답 상세 해설

동심 구 도체 간의 합성 저항은 250

Ω

입니다.

•

Step 1: 동심 구 도체 간의 합성 저항 공식은

R = \frac{ρ}{4 π} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

입니다. 내구 반지름

a = 0.02 m

, 외구 반지름

b = 0.03 m

, 고유저항

ρ = 1.884 \times 1 0^{2} Ω \cdot m

를 준비합니다.

•

Step 2: 괄호 안의 기하학적 요소를 계산합니다.

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{0.02} - \frac{1}{0.03} = 50 - \frac{100}{3} = \frac{50}{3}

입니다.

•

Step 3: 고유저항 값을 대입하여 전체 저항을 계산합니다.

1.884 \times 1 0^{2} = 188.4

이며 이는

60 π

와 같습니다. 따라서

R = \frac{60 π}{4 π} \times \frac{50}{3} = 15 \times \frac{50}{3} = 250Ω

입니다.

500

오답 함정 분석

반지름의 차이나 곱을 계산할 때 계수를 잘못 적용하여 2배의 결과가 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

동심 구 도체의 합성 저항 공식은 어떻게 유도되나요?

동심 구 도체 사이의 저항은 미소 두께

d r

에 대한 저항

d R = ρ \frac{d r}{4 π r ^{2}}

를 내구 반지름

a

부터 외구 반지름

b

까지 적분하여 유도합니다. 적분 결과

R = \frac{ρ}{4 π} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

가 됩니다.

고유저항 값

1.884 \times 1 0^{2}

를 어떻게

60 π

로 변환하나요?

원주율

π \approx 3.14

를 사용하면

60 \times 3.14 = 188.4

가 됩니다. 따라서

1.884 \times 1 0^{2} = 188.4

는

60 π

로 근사하여 계산을 단순화할 수 있습니다.

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