4단자 및 2단자

전기기사 필기 2013년 3회 77번

Q: 무한제형 회로의 입력저항은 어떻게 구하나요?

무한히 반복되는 구조이므로, 전체 입력저항을 $R_{in}$이라 할 때 첫 번째 단을 제외한 나머지 부분의 저항도 $R_{in}$과 같다는 성질을 이용하여 방정식을 세워 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

직렬 저항 2[

Ω

], 병렬 저항 1.5[

Ω

]인 무한제형 회로(Infinite Ladder)의 입력저항(등가 2단자망의 저항)의 값은 약 얼마인가?

유사 문제 링크

2009-2-q61 2010-2-q79 2021-2-q73 2009-3-q72 2006-3-q63

선택지 분석

6[Ω]

오답 함정 분석

무한제형 회로의 등가 저항 방정식을 잘못 세우거나 계산 과정에서 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

5[Ω]

오답 함정 분석

직렬 저항과 병렬 저항의 관계를 잘못 해석하여 단순 합산 등의 오류로 도출된 오답입니다.

3[Ω]

정답 상세 해설

무한제형 회로의 특성을 이용하여 등가 저항에 대한 2차 방정식을 세워 풀면 입력저항은 3[Ω]입니다.

•

Step 1: 무한히 반복되는 회로이므로, 전체 입력저항을

R_{in}

이라 하면 첫 번째 단을 제외한 우측 무한 회로망의 등가 저항 역시

R_{in}

이 됩니다.

•

Step 2: 이를 바탕으로 회로 방정식을 세우면

R_{in} = 2 + (1.5 ∥ R_{in})

이 됩니다.

•

Step 3: 병렬 합성 저항 공식을 적용하여 수식을 전개합니다.

R_{in} = 2 + \frac{1.5 \times R _{in}}{1.5 + R _{in}}

•

Step 4: 양변에

(1.5 + R_{in})

을 곱하여 정리합니다.

R_{in} (1.5 + R_{in}) = 2 (1.5 + R_{in}) + 1.5 R_{in}

•

Step 5: 식을 전개하면

1.5 R_{in} + R_{in}^{2} = 3 + 2 R_{in} + 1.5 R_{in}

이 되며, 이를 정리하면

R_{in}^{2} - 2 R_{in} - 3 = 0

이 됩니다.

•

Step 6: 2차 방정식을 인수분해하면

(R_{in} - 3) (R_{in} + 1) = 0

이 됩니다. 저항값은 양수이어야 하므로

R_{in} = 3 [Ω]

입니다.

4[Ω]

오답 함정 분석

2차 방정식의 근을 구하는 과정에서 부호나 계수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한제형 회로의 입력저항은 어떻게 구하나요?

무한히 반복되는 구조이므로, 전체 입력저항을

R_{in}

이라 할 때 첫 번째 단을 제외한 나머지 부분의 저항도

R_{in}

과 같다는 성질을 이용하여 방정식을 세워 구합니다.

저항에 대한 2차 방정식에서 음수 해가 나오면 어떻게 하나요?

물리적인 저항값은 항상 양수이어야 하므로, 2차 방정식의 해 중 양수인 값만 정답으로 취합니다.

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